2011年初中毕业升学考试（广东河源卷）数学

一、选择题

1. 难度：中等

如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（■）

(A)轴对称性    (B)用字母表示数   (C)随机性    (D)数形结合

2. 难度：中等

如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（■）.

(A)＋0.02克    (B)－0.02克    (C) 0克     (D)＋0.04克

3. 难度：中等

要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（■）.

(A)在某校九年级选取50名女生    (B)在某校九年级选取50名男生

(C)在某校九年级选取50名学生    (D)在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生

4. 难度：中等

我市大约有34万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动，将数据34万用科学记数法表示，正确的是（■ ）.

(A)0.34×10⁵     (B)3.4×10⁵   (C)34×10⁵     (D)340×10⁵

5. 难度：中等

如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ■）.

(A)a＜b    (B)a＝b    (C)a＞b     (D)ab＞0

6. 难度：中等

在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（■）.

(A)越来越小   (B)越来越大   (C)大小不变    (D)不能确定

7. 难度：中等

下列计算正确的是（■）.

(A)3a－a＝3    (B)2a·a³＝a⁶     （C)(3a³)²＝2a⁶     (D)2a÷a＝2

8. 难度：中等

一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是（■）.

9. 难度：中等

按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA＝3，圆心角∠AOB＝120°，则AB的长为（■）.

(A)π    (B)2π    (C)3π      (D)4π

10. 难度：中等

下列说法正确的是（■）.

(A)若明天降水概率为50%，那么明天一定会降水

(B)任意掷一枚均匀的1元硬币，一定是正面朝上

(C)任意时刻打开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》

(D)本试卷共24小题

11. 难度：中等

如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，

tan∠BAC＝ ，则边BC的长为（■）.

(A) cm     (B)  cm     (C)  cm     (D)  cm

12. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（■）.

(A)∠HGF＝∠GHE   (B)∠GHE＝∠HEF 

(C)∠HEF＝∠EFG   (D)∠HGF＝∠HEF

13. 难度：中等

如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形OABC绕点O顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形OA₁B₁C₁，那么点B₁的坐标为（■）.

(A)（2，1）  (B)（－2，1）   (C)（－2，－1）    (D)（2，－1）

14. 难度：中等

夷昌中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学在2011年4月18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是（■）.

(A)50   (B)25     (C)15     (D)10

15. 难度：中等

如图，直线y＝x＋2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（■）.

二、解答题

16. 难度：中等

先将代数式化简，再从－1，1两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．

17. 难度：中等

解方程组.

18. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.

（1）证明：∠DFA＝∠FAB；

（2）证明：△ABE≌△FCE．

19. 难度：中等

某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查结果分析显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的关系如图所示

（1）求y与x之间的关系式；

（2）请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？

20. 难度：中等

如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.

（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；

（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？(结果保留二位小数）

21. 难度：中等

如图，D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO＝CO，BC∥EF．

(1)证明：AB＝AC；

(2)证明：点O是△ABC的外接圆的圆心；

(3)当AB＝5，BC＝6时，连接BE，若∠ABE＝90°，求AE的长．

22. 难度：中等

随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．

（1）尹进2011年的月工资为多少?

（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？

23. 难度：中等

如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝1，BC＝2．

（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为s，你认为能否确定s的最大值？若能，请你求出s的最大值;若不能,请你说明不能确定s的最大值的理由．

24. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与直线y＝mx＋n相交于两点，这两点的坐标分别是（0,）和（m－b，m²－mb＋n），其中a，b，c，m，n为实数,且a，m不为0．

（1）求c的值；

（2）设抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴的两个交点是（x₁，0）和（x₂，0），求x₁x₂的值；

（3）当－1≤x≤1时，设抛物线y＝ax²＋bx＋c上与x轴距离最大的点为P（x_o，y_o ），求这时｜y_o｜的最小值．