2011年全国初中数学竞赛题

一、选择题

1. 难度：困难

设，则代数式的值为(       ).

（A）-6           （B）24           （C）       （D）

2. 难度：困难

在同一直角坐标系中，函数（）与（）的图象大致是

（A）         （B）             （C）             （D）

3. 难度：困难

在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（  ）

（A）1     （B）7      （C）10      （D）15

4. 难度：困难

若，，且满足，则的值为(       ).

（A）1            （B）2           （C）         （D）

5. 难度：困难

设，则的整数部分等于(       ).

（A）4           （B）5           （C）6         （D）7

二、填空题

6. 难度：困难

若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是         .　　　　。

7. 难度：困难

若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可

以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是         .

8. 难度：困难

一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是         .

9. 难度：困难

如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点. 若，则 的值为         .

10. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为         .

三、解答题

11. 难度：困难

已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值。

12. 难度：困难

已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.

13. 难度：困难

如图，点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于，两点

（1）求证：∠=∠；

（2）若点的坐标为（0，1），且∠=60º，试求所有满足条件的直线的函数解析式.

14. 难度：困难

如图，△ABC中，，．点P在△ABC内，且，求△ABC的面积．