2011年九年级下学期第一次月考数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列二次根式中属于最简二次根式的是（     ）

A．         B．        C．        D．

2. 难度：简单

抛物线y=-(x-3)²+2的对称轴是（     ）

A．直线x=-3      B．直线x=3        C．直线x=-2      D．直线x=2

3. 难度：简单

一元二次方程的根的情况是（     ）

A．有两个相等的实数根               B．有两个不相等的实数根

C．只有一个相等的实数根             D．没有实数根

4. 难度：简单

某人沿坡度 i ＝1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为(     )

A．25米        B．50米          C．25米         D．50米

5. 难度：简单

如图所示，小红要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（    ）

A．60πcm²      B．96πcm²       C．120πcm²       D．48πcm²

6. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则的值是（    ）

A．           B．           C．            D．

7. 难度：简单

如图是二次函数y₁＝ax²＋bx＋c和一次函数y₂＝mx＋n的图象，观察图象写出y₂ ≥ y₁时，x的取值范围 （    ）

A．x≥0         B．0≤x≤1       C．－2≤x≤1           D．x≤-2或x≥1

8. 难度：简单

下列说法不正确的是（　 　）

A．一组邻边相等的矩形是正方形       B．对角线相等的菱形是正方形 

C．对角线互相垂直的矩形是正方形    D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

9. 难度：简单

如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（      ）

A．52°      B．60°        C．72°      D．76°

10. 难度：简单

若自然数使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为产生进位现象；51是“连加进位数”，因为产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（　 　）。

A．0.91           B．0.90             C． 0.89         D． 0.88 

二、填空题

11. 难度：简单

若式子有意义，则x的取值范围是　　　　　。

12. 难度：简单

一元二次方程（a+1）x²-ax+a²-1=0的一个根为0 ，则a=____________。

13. 难度：简单

把抛物线y=-3x²先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后所得的函数解析式为                          。

14. 难度：简单

已知一个样本1，3，2，x，5，其平均数是3，则这个样本的标准差是       。

15. 难度：简单

某超市一月份的营业额为200万元，二、三两月的营业额共800万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为__________________________________。

16. 难度：简单

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝2cm，BC＝3cm，则AB的长度是              cm。

17. 难度：简单

如下图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么_________秒种后⊙P与直线CD相切。

18. 难度：简单

如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A₁B₁C₁D₁，然后再以矩形A₁B₁C₁D₁的中点为顶点作菱形A₂B₂C₂D₂，……，如此下去，得到四边形A₂₀₁₁B₂₀₁₁C₂₀₁₁D₂₀₁₁的面积用含 的代数式表示为          ____。

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

1.                 

2.  

20. 难度：简单

解方程：

1.；                        

2.

21. 难度：简单

一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3、4、5、，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验，实验数据如下表：

解答下列问题：

1.如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是           。

2.如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么的值可以取7吗？请用列表法或画树状图说明理由；如果的值不可以取7，请写出一个符合要求的值。

22. 难度：简单

2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动．某校组织了八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级别进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

1.求被抽取部分学生的人数；

2.请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；

3.请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数．

23. 难度：简单

如图．在⊙O中．弦BC垂直于半径OA．垂足为E．D是优弧弧BC上一点．连接BD、AD、OC，∠ADB=30°。

 1.求∠AOC的度教；

 2.若弦BC=6cm．求图中阴影部分的面积。

24. 难度：简单

如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

1.求新传送带AC的长度；（结果保留根号）

2.如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．

25. 难度：简单

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

1.设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

2.如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

3.根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

26. 难度：简单

如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝4㎝，DC＝6㎝，试求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

1.分别以AB、AC所在的直线为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为点E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；

2.设AD＝x㎝,联系(1)的结论，试求出AD的长；

27. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A 、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．

1.在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的；

2.在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A 与⊙P相切，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

28. 难度：简单

如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).

1.求直线AB的函数关系式；

2.动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

3.设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.