2010-2011学年河南省平顶山市考模拟考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

平方根等于本身的数是（     ）

A.0         B.1          C.－1              D.0和1

2. 难度：中等

若分式有意义，则x应满足的条件是（    ）

A.x＝1       B.x≠1           C.x＞1           D.x＜1

3. 难度：中等

某班数学活动小组5位同学的家庭人口数分别为3、2、4、3、3.设这组数据的平均数为a，中位数为b，则下列各式正确的是（    ）

A.a=b＜c       B.a＜b＜c       C.a＜b=c       D.a=b=c

4. 难度：中等

下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是（   ）

A.①②          B.②③          C.①③           D.①②③

5. 难度：中等

A.1个      B.2个      C.3个        D.4个

6. 难度：中等

如图，已知⊙0₁与⊙0₂关于y轴对称，点0₁的坐标为（- 4，0）.两圆相交于A、B，且0₁A ⊥0₂A，则图中阴影部分的面积是（     ）

A.4π – 8             B.8π – 16   

C.16π – 16          D.16π – 32

二、填空题

7. 难度：中等

数轴上到原点距离等于2的点表示为                     .

8. 难度：中等

如图l₁∥l₂,则＜1=                  度.

9. 难度：中等

将2个黑球，3个白球，4个红球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件是事件                （填“必然”或“不可能”或“随机”）.

10. 难度：中等

写出一个反比例函数表达式，使其图象与直线y = x没有交点. 该函数表达式为                    .

11. 难度：中等

化简分式的结果为                   .

12. 难度：中等

人的正常体温为37℃，它与在数学大家庭中被称为黄金数的0.618和乘积为              .℃（结果保留三位有效数字）.在这一气温下，人体的新陈代谢、生理节奏和生量机能都处于最佳状态.

13. 难度：中等

.如图，⊙0内切于△ABC，切点分别为D、E、F. 已知＜B=50°，＜C=60°，连结OE、OF、DE、DF.则＜EDF=              度.

14. 难度：中等

王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到达B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地                         米.

15. 难度：中等

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△ BDC是等腰三角形，且△BDC=120°,以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于M交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为               .

三、解答题

16. 难度：中等

（8分）计算：

17. 难度：中等

（9分）已知，如图，EG∥AF.请你从①DE = DF ;②AB = AC  ③BE = CF中，选择两个作为已知条件，剩余一个作为结论，写出一个真命题（只需写出一种情况，）并加以证明.

已知：EC∥AF,                  ,                    ,

求证：               .

证明

18. 难度：中等

（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁关于点E成中心对称

（1）画出对称中心E,并写出E、A、C的坐标；

（2）P（a，b）是△ABC的边上AC上一点，△ABC经平移后，点P的对应点是P₂（A+6,B+2）,请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，并判断△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的位置关系（直接写出结果）.

19. 难度：中等

（9分）某种子培育基地用A、B、C、D、四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%。根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.（说明：图1表示四种型号种子占总粒数的比例，图2表示四种型号种子的发芽数）

（1）D型号种子粒数是多少？并将图2的统计图补充完整；

（2）通过计算说明，应选哪一个型号的种子推广；

（3）若将所有的已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率.

20. 难度：中等

（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC、BD相交于点0，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.

（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF为平形四边形；

（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数.

21. 难度：中等

（10分）如图，Rt△ABC中，＜ACB=90°,AC=4 ,AB=5 ,点P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x,点P到AB的距离PQ为y.

（1）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）试讨论以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x取值范围.

22. 难度：中等

（10分）某校原有600张旧课桌急需维修，现有A、B、C三个工程队. A、B队的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天.学校决定由三个工程队一齐施工，要求最多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍.这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.

（1）求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；

（2）求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.

23. 难度：中等

（11分）如图1，已知抛物线经过原点0和x轴上另一个点E,顶点M的坐标是（2，4）; 矩形ABCD的顶点A与点0重合，AD、AB分别在x轴和y轴上，且AD=2 ，AB=3.

（1）求该抛物线所参应的函数表达式；

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2）.

①当t=时，判断点P时否在直线ME上，并说明理由；

②设以P、N、C、D为顶点的图形面积为S，试部S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.