2010-2011年厦门外国语学校初三第一学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，y是x的二次函数的是 ()

A.   B.   C.     D.

2. 难度：中等

一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是()　

Ａ．＝0     Ｂ．＞0     Ｃ．＜0      Ｄ．≥0

3. 难度：中等

在抛物线上的一个点是（）

       A.（4，4）              B.（1，－4）           C.（2，0）              D.（0，4）

4. 难度：中等

二次函数的图象可由的图象（）

A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到

B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到

C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到

D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到

5. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则一次函数的

图象不经过 ()

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

6. 难度：中等

若是方程的两根，则（）

    A．2006         B．2005         C．2004         D．2002

7. 难度：中等

如图，点A、B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,一条抛物线与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），它的顶点可在线段AB上运动，在运动过程中点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为  ( )

 A．－3   　     B．1            C．5            D．8

二、填空题

8. 难度：中等

已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：             

9. 难度：中等

已知二次函数的图象经过原点,与x轴的另一个交点为A, 抛物线的顶点为B,则△OAB的面积为        

10. 难度：中等

若为实数，且，则以为根的一元二次方程（二次项系数为1）是                       

11. 难度：中等

嫦娥二号探月卫星于2010年10月1日发射成功。某科技实验小组也自行设计了火箭，经测试，该种火箭被竖直向上发射时，它的高度h (m)与时间t (s)的关系可以用公式

表示．经过______s，火箭达到它的最高点．

12. 难度：中等

已知、是一元二次方程的两实数根，则代数式=     

13. 难度：中等

若一元二次方程的两个实数根分别是3、b，则a+b=         

14. 难度：中等

抛物线与直线只有一个公共点，则b=       

15. 难度：中等

如图所示，已知抛物线 (a≠0)经过原点和点（-2，0），

则2a-3b       0.(＞、＜或＝)

16. 难度：中等

如图，是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式

的解集是                

17. 难度：中等

如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过_____________秒，四  边形的面积最小．

三、解答题

18. 难度：中等

(每小题6分，共18分)解下列方程：

①                                ②        

③

19. 难度：中等

(本题8分)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

20. 难度：中等

(本题8分) 已知：抛物线与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧)，

顶点为P．

（1）求A、B、P三点坐标；

（2）画出此抛物线的简图，并根据简图直接写出当时，函数值y的取值范围；

21. 难度：中等

(本题8分) 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年7月份的14000元/下降到9月份的12600元/

⑴求8、9两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）

⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到11月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。

22. 难度：中等

(本题8分) 已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），

（，0）（）．

（1）证明；

（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．

23. 难度：中等

(本题8分) 关于x的一元二次方程、

              若的值.

24. 难度：中等

(本题9分)  厦门市某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，该生产线投产后，从第年到第年的维修、保养费用累计共为（万元），且，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年的维修、保养费用为4万元．

（1）求a和b的值；                                                                                

（2）若不计维修、保养费用，预计该生产线投产后每年可创利万元．那么该企业在扣掉投资成本和维修、保险费用后，从第几年开始才可以产生利润？

25. 难度：中等

(本题10分)  已知一次函数y＝的图象与x轴交于点A．与轴交于点；二次函数图象与一次函数y＝的图象交于、两点，与轴交于、两点且的坐标为

（1）求二次函数的解析式；

（2）在轴上是否存在点P，使得△是直角三角形？若存在，求出所有的点，若不存在，请说明理由。

 

26. 难度：中等

(本题12分)  如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求b,c的值．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形， 那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.