2012届海南省三亚市八年级下学期期末考试数学

一、选择题

1. 难度：困难

（11·兵团维吾尔）我国第六闪人口普查公布全国人口约为137054万；用科学记

数法 表示是

A．1.37054×10⁸          B．1.37054×10⁹          C．1.37054×10¹⁰      D．0.137054×10¹⁰

2. 难度：困难

（11·兵团维吾尔）已知：a＝－a，则数a等于

A．0                            B．－1                         C．1                          D．不确定

3. 难度：困难

（11·兵团维吾尔）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB

＝75°．则∠C等于

A．40°                         B．65°                         C．75°                      D．115°

4. 难度：困难

（11·兵团维吾尔）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五

月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S_甲²

＝18.3，S_乙²＝17.4，S_丙²＝20.1，S_丁²＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是，

A．甲                           B．乙                           C．丙                        D．丁

5. 难度：困难

（11·兵团维吾尔）下列各式中正确的是

A．(－a³)²＝－a⁶                                             B．(2b－5)²＝4b²－25

C．(a－b)(b－a)＝－(a－b)²                             D．a²＋2a b＋(－b)²＝(a－b)²

6. 难度：困难

7. 难度：困难

8. 难度：困难

（11·兵团维吾尔）某几何体的三视图及相关数据如图所示，该几何体的全面积s

等于

二、填空题

9. 难度：困难

10. 难度：困难

11. 难度：困难

（11·兵团维吾尔）如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，则BC边上的高

AD等于_   ▲   cm．

12. 难度：困难

（11·兵团维吾尔）若关于x的一元二次方程x²＋2x＋a＝0有实数根，则a的取

值范围是_   ▲   ．

13. 难度：困难

14. 难度：困难

（11·兵团维吾尔）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂色．再

将图中其余小正方形任意涂上一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有_   ▲  

种．

三、解答题

15. 难度：困难

16. 难度：困难

（11·兵团维吾尔）（8分）甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大

赛，两县参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分10分) ．甲、

乙两县不完整成绩统计表如右表所示．经计算，乙县的平均分是8.25，中位数是8分．

（1）请写出扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根据

以上信息分析哪个县的成绩较好；

（2）若地区教育局要组织一个由8人的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，

决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手．请你分析该从哪个县选取．

17. 难度：困难

（11·兵团维吾尔）（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、

3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游

戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号

之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．

（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红

盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．

18. 难度：困难

（11·兵团维吾尔）（8分）已知抛物线y＝－x²＋4x－3与x轴交于A、B两点（A

点在B点左侧），顶点为P．

（1）求A、B、P三点的坐标；

（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x取何值时，函

数值大于零；

（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平称后图象的函数表达式．

19. 难度：困难

（11·兵团维吾尔）（8分）如图，在△ABC中，∠A＝90°．

（1）用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB₁C₁（保留作图

痕迹）；

（2）若AB＝3，BC＝5，求tan∠AB₁C₁．

20. 难度：困难

（11·兵团维吾尔）（8分）请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；

如果不正确，请举出反例．

（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．

21. 难度：困难

（11·兵团维吾尔）（8分）如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，圆心O在

AC上，⊙O与BC相切于点D，求⊙O的半径．

22. 难度：困难

（11·兵团维吾尔）（10分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现

这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为

35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售

这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？

23. 难度：困难

（11·兵团维吾尔）（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠

B＝45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD

向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．

（1）求AB的长；

（2）设BP＝x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；

（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．