2011届江苏省太仓市九年级上学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

若有意义，则m能取的最小整数是

   A．m＝0            B．m＝l            C．m＝2          D．m＝3

2. 难度：中等

关于x的一元二次方程^x2＋2x＋1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是

   A．k>－1           B．k≥－1           C．k>1           D．k≥0

3. 难度：中等

若4x²＋x＋a为完全平方式，则a的值为

   A．              B．              C．            D．

4. 难度：中等

抛物线y＝x²－4x－7的顶点坐标是

   A．（2，－11)       B．（－2，7)         C．(2，11)        D．（2，－3)

5. 难度：中等

已知二次函数y＝x²－4x＋3的图象是由y＝x²＋2x－1的图象先向上平移一个单位，再向

   A．左移3个单位    B．右移3个单位    C．左移6个单位    D．右移6个单位

6. 难度：中等

已知方程x²－5x＋2 ＝0的两个解分别为x₁、x₂，则x₁＋x₂－x₁x₂，的值为

   A．－7             B．－3            C．7                D．3

7. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是

   A．168(1＋a%)²＝128                   B．168(1－a%)²＝128

   C． 168(1－2a%)＝128                  D．168(1－a2%)＝128

8. 难度：中等

如图示是二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象经过A(3，0)，二次函数图象对称轴为x＝l，给出四个结论： ①b²>4ac ②bc<0 ③2a＋b＝0 ④a＋b＋c＝0．

其中正确的是

 

 A．②④                  B．①③

   C．②③                  D．①④

二、填空题

9. 难度：中等

当x<时，＝    ▲    ．

10. 难度：中等

在实数范围内分解因式a²－12＝    ▲    ．

11. 难度：中等

已知y₁＝x²－2x－3，y₂＝x＋7，能使y₁＝y₂成立的x的取值为    ▲    ．

12. 难度：中等

a是方程x²－x－1＝0的根，则2a²－2a＋5＝    ▲    ．

13. 难度：中等

三角形的每条边长都是方程x²－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是    ▲    ．

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a－1）x²＋x＋a²－1＝0的一个根为0，则a的值是   ▲   ．

15. 难度：中等

已知抛物线y＝－2x²＋4x－m的最大值为0，则m的值是    ▲    ．

16. 难度：中等

抛物线y＝x²－x－2与坐标轴交点为点A、B、C，则三角形ABC的面积为    ▲    ．

17. 难度：中等

已知抛物线y＝x²－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m²－m＋2011的值是    ▲    ．

18. 难度：中等

当m＝    ▲    时，抛物线y＝x²－2mx＋4m＋1的顶点位置最高．

三、解答题

19. 难度：中等

计算（本题6分）

(1)　　　　　　　　　　(2)

20. 难度：中等

解方程（本题8分）

(1)　　　　　　　　　　　　(2)

21. 难度：中等

（本题8分）根据条件求下列抛物线的解析式：

 　 (1)二次函数的图象经过(0，1)，(2，1)和(3，4)；

 　 (2)抛物线的顶点坐标是（－2，1），且经过点（1，－2）．

22. 难度：中等

（本题5分）已知a、b为方程x²－2x－1＝0的两根，不解方程，求a²＋2b²－2a－4b＋3的值．

23. 难度：中等

（本题6分）已知关于x的方程x²－（k＋1）x＋k²＋1＝0

 　 (1)k取什么值时，方程有两个实数根；

  　(2)如果方程有两个实数根x₁、x₂，＝x₂，求k的值．

24. 难度：中等

（本题8分）已知二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B（0，－6）两点

 　 (1)求这个二次函数的解析式；

 　 (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．

25. 难度：中等

（本题8分）

    将二次函数y＝2x²－8x－5的图象沿它的对称轴所在直线向上平移，得到一条新的抛物线，这条新的抛物线与直线y＝kx＋1有一个交点为(3，4)．

  　求：(1)新抛物线的解析式及后的值；

    　　(2)新抛物线与y＝kx＋1的另一个交点的坐标．

26. 难度：中等

（本题9分）

    已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²－（2k＋3）x＋k²＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

27. 难度：中等

（本题9分）

    体育课上，老师训练学生的项目是投篮，假设一名同学投篮后，篮球运行的轨迹是一段抛物线，将所得轨迹形成的抛物线放在如图所示的坐标系中，得到解析式为y＝－x²＋x＋3.3（单位：m）．请你根据所得的解析式，回答下列问题：

  　(1)球在空中运行的最大高度为多少米？

 　 (2)如果一名学生跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，，请问他距篮球筐中心的水平距离是多少？

28. 难度：中等

（本题9分）

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－1，0），B(3，0)，C(0，－1)三点．

  　(1)求该抛物线的表达式；

  (2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．