2013届度临沂市费县七年级第二学期期末检测数学

一、填空题

1. 难度：中等

（11·永州）的倒数是_________．

2. 难度：中等

（11·永州）根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间2010年11月1日0时登记的大陆人口约为1339000000人，将1339000000用科学计数法表示为____________．

3. 难度：中等

（11·永州）分解因式：=________________．

4. 难度：中等

（11·永州）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是___________(只填序号)．

5. 难度：中等

（11·永州）化简=________．

6. 难度：中等

（11·永州）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为_________．

7. 难度：中等

（11·永州）若点P₁(1，m)，P₂（2，n）在反比例函数的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）．

8. 难度：中等

（11·永州）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB,CB，已知⊙O的半径为2，AB=,则∠BCD=________度．

二、选择题

9. 难度：中等

（11·永州）下列运算正确是（    ）

A．   B．  C．    D．

10. 难度：中等

（11·永州）如图所示的几何体的左视图是（    ）

11. 难度：中等

（11·永州）某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3,4,5,7,7,10．则下列说法错误的是（    ）

A．其平均数为6   B．其众数为7       C．其中位数为7     D．其中位数为6

12. 难度：中等

（11·永州）下列说法正确的是（    ）

A．等腰梯形的对角线互相平分．  

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．

13. 难度：中等

（11·永州）由二次函数，可知（    ）

A．其图象的开口向下      B．其图象的对称轴为直线

C．其最小值为1          D．当时，y随x的增大而增大

14. 难度：中等

（11·永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（    ）

15. 难度：中等

（11·永州）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费

元，以后每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市

话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打

3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费元．如果你想给某同学打市话，准备通话

10分钟，则你所需要的电话费至少为（    ）

A．元   B．元       C．元    D．元

16. 难度：中等

（11·永州）对点（x，y ）的一次操作变换记为P₁（x，y ），定义其变换法则

如下：P₁（x，y ）=（，）；且规定（为大于1的整数）．如

P₁（1，2 ）=（3，），P₂（1，2 ）= P₁（P₁（1，2 ））= P₁（3，）=（2，4），P₃（1，

2 ）= P₁（P₂（1，2 ））= P₁（2，4）=（6，）．则P₂₀₁₁（1，）=（      ）

A．（0,2¹⁰⁰⁵ ）   B．（0,-2¹⁰⁰⁵ ）      C．（0,-2¹⁰⁰⁶）    D．（0,2¹⁰⁰⁶） 

三、解答题

17. 难度：中等

（11·永州）（本题满分6分）计算：

18. 难度：中等

（11·永州）（本题满分6分）解方程组：

19. 难度：中等

（11·永州）（本题满分6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长

为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，

5），（，3）．

⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

⑶写出点B′的坐标．

20. 难度：中等

（11·永州）（本题满分8分）为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等

级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成

绩绘制了如下的统计图表：

成绩等级	A	B	C	D
人数	60	x	y	10
百分比	30%	50%	15%	m

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：

⑴本次抽查的学生有___________________名；

⑵表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=______，m=_________；

⑶请补全条形统计图；

⑷根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．

21. 难度：中等

（11·永州）（本题满分8分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线

BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．

求证：△ABE≌△CDF．

22. 难度：中等

（11·永州）（本题满分8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过

3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单

价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．

⑴ 请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？

⑵ 若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球

数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？

23. 难度：中等

（11·永州）（本题满分10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点

（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上

取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．

⑴ 求证：BE是⊙O的切线；

⑵ 若OA=10，BC=16，求BE的长．

24. 难度：中等

（11·永州）（本题满分10分）如图，已知二次函数的图象经过

A（，），B（0,7）两点．

⑴ 求该抛物线的解析式及对称轴；

⑵ 当为何值时，？

⑶ 在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），

过点C，D作轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．

25. 难度：中等

（11·永州）（本题满分10分）探究问题：

⑴方法感悟：

如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．

感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：

AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,

∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

因此，点G，B，F在同一条直线上．

∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．

∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．

即∠GAF=∠_________．

又AG=AE，AF=AF

∴△GAF≌_______．

∴_________=EF，故DE+BF=EF．

⑵方法迁移：

如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

⑶问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．