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2011届北京市东城区初三第二学期综合练习(一)数学试题
一、选择题
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1. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e的相反数是                                           ( ▲)

A.2            B.说明: 6ec8aac122bd4f6e          C.说明: 6ec8aac122bd4f6e         D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

在函数y=中,自变量x的取值范围是              ( ▲ )

A.x>2         B.x≥2         C.x≠0        D.x≠2

 

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3. 难度:中等

2010年冬季,中国五省市遭遇世纪大旱,截止1月底,约有60 000 000同胞受灾,这个数据用科学记数法可表示为         ( ▲ )

A.6×105       B.6×106        C.6×107      D.6×108

 

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4. 难度:中等

如果一个多边形的内角和等于360度,那么这个多边形的边数为      ( ▲ )

A.4           B.5          C.6          D.7

 

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5. 难度:中等

已知同一平面内的⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm,且O1O2=4cm,则两圆的位置关系为                                               

A.外离        B.内含         C.相交        D.以上都不正确

 

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6. 难度:中等

将直径为60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为           ( ▲ )

A.10cm         B.20cm      C.30cm        D.60cm

 

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7. 难度:中等

在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为  (  ▲  )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.9.5          B.10.5      C.11          D.15.5

 

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8. 难度:中等

如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为     (  ▲  )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.           B.         C.           D.

 

二、填空题
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9. 难度:中等

分解因式说明: 6ec8aac122bd4f6e=             .

 

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10. 难度:中等

已知一组数据:3,3,4,5,5,6,6,6.这组数据的众数是        .

 

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11. 难度:中等

若关于x的方程ax=2a+3的根为x=3,则a的值为        .

 

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12. 难度:中等

小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字,分别为“遨”、 “游”、“数”、“学”、“世”、“界”,其平面展开图如图所示,那么在这个正方体盒子中,和“数”相对的面上所写的字是     .

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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13. 难度:中等

半径为r的圆内接正三角形的边长为             .(结果保留根号)

 

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14. 难度:中等

如图,△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,若∠B=100°,∠F=50°,则∠α的度数是    .

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:中等

在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则点C的坐标是             .

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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16. 难度:中等

如图,过正方形说明: 6ec8aac122bd4f6e的顶点说明: 6ec8aac122bd4f6e作直线说明: 6ec8aac122bd4f6e,过说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的垂线,垂足分别为说明: 6ec8aac122bd4f6e.若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的长度为       .

6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:中等

如图,D是反比例函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图像上一点,过D作DE⊥说明: 6ec8aac122bd4f6e轴于E,DC⊥说明: 6ec8aac122bd4f6e轴于C,一次函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象都经过点C,与说明: 6ec8aac122bd4f6e轴分别交于A、B两点,四边形DCAE的面积为4,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的值为       .

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:中等

如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此,可依次得到点E4、E5、…、En,分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3···△BCEn面积为S1、S2、S3、…Sn. 则Sn=  SABC(用含n的代数式表示).

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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19. 难度:中等

计算 说明: 6ec8aac122bd4f6e+说明: 6ec8aac122bd4f6e ;        

 

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20. 难度:中等

先化简后求值:当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,求代数式说明: 6ec8aac122bd4f6e 的值.

 

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21. 难度:中等

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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22. 难度:中等

(本题满分8分)

某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.

(1)该顾客至少可得到      元购物券,至多可得到    元购物券;

(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.

 

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23. 难度:中等

某校初二全体320名学生在参加电脑培训前后各进行了一次水平相同的考试,考试都以同一标准划分成“不合格、合格、优秀”三个等级,为了了解培训的效果,用抽签的方式得到其中32名学生的两次考试等级,所绘的统计图如图所示,结合图示信息回答下列问题: ⑴这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是     ;⑵这32名学生经过培训后,考分等级“不合格”的百分比是   ;⑶估计该校整个初二年级中,培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有  名;⑷你认为上述估计合理吗?理由是什么?

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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24. 难度:中等

(本题满分8分)

如图,一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度?(保留根号)

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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25. 难度:中等

甲乙两人同时登山,甲、乙两人距地面的高度说明: 6ec8aac122bd4f6e(米)与登山时间说明: 6ec8aac122bd4f6e(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)甲登山的速度是每分钟     米,乙在说明: 6ec8aac122bd4f6e地提速时距地面的高度说明: 6ec8aac122bd4f6e为  ____米;

(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,请分别求出甲、乙二人登山全过程中,登山时距地面的高度说明: 6ec8aac122bd4f6e(米)与登山时间说明: 6ec8aac122bd4f6e(分)之间的函数关系式;

(3)登山多长时间时,乙追上了甲?

 

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26. 难度:中等

如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,DE⊥BC,交BC的延长线于点E,BD交AC于点F.⑴求证:DE是⊙O的切线;(2) 若CE=1,ED=2,求⊙O的半径.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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27. 难度:中等

某公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现:如果单独投资A种产品,则所获利润(万元)与投资金额说明: 6ec8aac122bd4f6e(万元)之间满足正比例函数关系:说明: 6ec8aac122bd4f6e;如果单独投资B种产品,则所获利润(万元)与投资金额说明: 6ec8aac122bd4f6e(万元)之间满足二次函数关系:说明: 6ec8aac122bd4f6e.根据公司信息部的报告,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e(万元)与投资金额说明: 6ec8aac122bd4f6e(万元)的部分对应值如下表所示:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

1

5

说明: 6ec8aac122bd4f6e

0.8

4

说明: 6ec8aac122bd4f6e

3.8

15

(1)填空:说明: 6ec8aac122bd4f6e     ;说明: 6ec8aac122bd4f6e       ;

(2)如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品,设公司所获得的总利润为w(万元),试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式;

(3)请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案.

 

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28. 难度:中等

如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点.例如:矩形ABCD中,点C与A,B两点可构成直角三角形ABC,则称点C为A,B两点的勾股点.同样,点D也是A,B两点的勾股点.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)如图1,矩形ABCD中,AB=2,BC=1,请在边CD上作出A,B两点的勾股点(点C和点D除外)(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);

(2)矩形ABCD中,AB=3,BC=1,直接写出边CD上A, B两点的勾股点的个数;

(3)如图2,矩形ABCD中,AB=12,BC=4,DP=4,DM=8,AN=5.过点P作直线l平行于BC,点H为M,N两点的勾股点,且点H在直线l上.求PH的长.

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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29. 难度:中等

如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;Q以2cm/s的速度,沿A→C的路线向点C运动.当P、Q到达终点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)在点P、Q运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由;

(2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N.

①当t为何值时,点P、M、N在一直线上?

②当点P、M、N不在一直线上时,是否存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.

 

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