2014-2015学年湖北省九年级3月联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在－2、－2012、0、0．1这四个数中，最大的数是（     ）．

A．－2     B．－2012      C．0      D．0．1

2. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（     ）．

A．x≥－5      B．x≥5      C．x＞－5     D．x＞5

3. 难度：简单

下列计算正确的是（    ）．

A．（﹣4）＋（﹣6）＝10      

B．＝

C．6－9＝﹣3          

D．＝

4. 难度：简单

九（1）班6名同学某次练习一分钟跳绳的个数如下：108，120，110，124，138，140，则这组数据的中位数和极差分别为（     ）．

A．122，32      B．120，32      C．124，30        D．110，32

5. 难度：简单

下列计算正确的是(   )．

A．2x＋x＝3x²        B．2x²·3x²＝6x²

C．x⁶÷x²＝x⁴          D．2x－x＝2

6. 难度：中等

如图△ABC 与△DEF是位似图形，位似比是1︰2，已知DE=4，则AB的长是(   )．

A．2      B．4       C．8        D．1

7. 难度：简单

如图，是由四个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（   ）．

8. 难度：中等

小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（    ）人．

A．1080        B．900         C．600        D．108

9. 难度：中等

如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有（    ）．

A．100个         B．101个       C．181个        D．221个

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径且AB=，点C是OA的中点，过点C[，作CD⊥AB交⊙O于D点，点E是⊙O上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AE·AF的值为（     ）．

A ．      B．     C．      D．

二、填空题

11. 难度：中等

tan60°=      ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
=             ．

13. 难度：中等

如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为白黑黄两种，黑色扇形的圆心角为150°，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）则指针指向黑色扇形的概率是         ．

14. 难度：中等

如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．

15. 难度：简单

如图，点A、B在反比例函数的图像上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为       ．

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，点P为BC的中点，点E、F分别为边AB、AC上的点，若∠EPF=45°，若∠FEP=60°，则CF=       ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本题8分）在平面直角坐标系中，直线经过（2,7），求不等式的解集．

18. 难度：困难

（本题8分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．

（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？

（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．

19. 难度：中等

（本题满分8分）为响应我市“中国梦”•“武汉梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．

 

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）a= ，b= ，n=   ．

（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．

20. 难度：中等

（本题满分8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁．

（1）在正方形网格中作出△A₁B₁C₁；

（2）求点A经过的路径弧AA₁的长度；（结果保留π）

（3）在y轴上找一点D，使DB+DB₁的值最小，并直接写出D点坐标．

21. 难度：中等

（本题满分8分）如图，直线经过上的点，并且，，交直线于，连接．

[

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，的半径为3，求的长．

22. 难度：中等

（本题满分10分）某校学生参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如表所示：

销售单价x（单位：元/个）	10	12	14	16
销售量y(单位：个)	300	240	180	120

（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

23. 难度：中等

（本题10分）如图1，梯形ABCD中AB∥CD，且AB=2CD，点P为BD的中点，直线AP交BC于E，交DC的延长线于F．

（1）求证：DC=CF；

（2）求的值；

（3）如图2，连接DE，若AD⊥ED，求证：BAE=DBE．

24. 难度：中等

（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线C：y=x+4x+4(0＜＜2)，

  

（1）当C与x轴有唯一交点时，求C的解析式；

（2）若=1，将抛物线C先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得抛物线C，抛物线C与x轴相交于M、N两点（M点在N点的左边），直线y=kx（k＞0）与抛物线C相交于P、Q（P在第三象限）且△NOQ的面积是△MOP的面积的4倍，求k的值；

（3）若A（1，y），B（0，y），C（－1，y）三点均在C上，连BC，作AE∥BC交抛物线C于E，求证：当值变化时，E点在一条直线上．