2014-2015学年湖北省九年级3月联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在实数－3、0、2、3中，最小的实数是（  ）．

A．－3    B．0    C．2    D．3

2. 难度：简单

若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）．

A．x≥－3   B．x＞3    C．x≥3    D．x≤3

3. 难度：中等

如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE（    ）．

A．50°  B．40°  C．20°  D．10°

4. 难度：简单

下表是山西省11个地市去年5月份某日最高气温（℃）的统计结果：

太原	大同	朔州	忻州	阳泉	晋中	吕梁	长治	晋城	临汾	运城
27	27	28	28	27	29	28	28	30	30	31

该日最高气温的众数和中位数分别是（  ）．

A．27℃，28℃      B．28℃，28℃

C．27℃，27℃      D．28℃，29℃

5. 难度：简单

计算6x³•x²的结果是（  ）．

A．6x        B．6x⁵         C．6x⁶      D．6x⁹

6. 难度：中等

如图，△ABO缩小后变为，其中A、B的对应点分别为，均在图中格点上，若线段AB上有一点，则点在上的对应点的坐标为（    ）．

A、           B、         C、            D、

7. 难度：中等

下列几何体中，主视图相同的是（  ）．

A．①②      B．①③     C．①④     D．②④

8. 难度：简单

要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（  ）．

A．方差     B．众数     C．平均数     D．中位数

9. 难度：中等

观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（    ）个图形共有120 个．

A．10       B．13        C．15       D．16

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A₁恰落在∠BCD的平分线上时，CA₁的长为（    ）．

A．      B．        C．      D．

二、填空题

11. 难度：简单

计算；分解因式：=                ；

12. 难度：简单

2015羊年春晚在某网站取得了最高同时在线人数超14 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播纪录。其中，14 000 000用科学计数法可表示为            ；

13. 难度：简单

有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为          ；

14. 难度：中等

甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0．5h（休息前后的速度一致），如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则当乙车行驶       小时后，两车恰好相距50km．

15. 难度：中等

如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．线段DC上有一点E，当△ABE的面积等于5时，点E的坐标为           ．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，延长OB至P，使BP=OB，点C为圆上除A、B外的任一点．设∠PCB=α，∠POC=β．则tanα•tan的值为           ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本题8分）已知直线y＝2x－b经过点（1，－1），求关于x的不等式2x－b≥0的解集．

18. 难度：中等

（本题8分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE＝CE；（4分）

（2）若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图2，∠BAC＝45°，求证：△AEF≌△BCF．（4分）

19. 难度：中等

（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并直接写出点A₁的坐标．（4分）

（2）画出△A₁B₁C₁绕原点O旋转180°后得到的△A₂B₂C₂，若△A₁B₁C₁内一点P的坐标为（a,b），请直接写出点P在△A₂B₂C₂内对应点P′的坐标．（4分）

20. 难度：中等

（本题8分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有   名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为   ；请补全条形统计图；（2分）

（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（2分）

（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．（4分）

21. 难度：中等

（本题8分）如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．

（1）求证：PB是⊙O的切线；（4分）

（2）设∠AOQ=，若，OQ= 15，求AB的长．（4分）

22. 难度：中等

（本题10分）我区某电子器件厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，在试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的总利润（万元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（3分）

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（4分）

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？（3分）

23. 难度：简单

（本题10分）等边⊿ABC的边长为6，点E、F分别是边AC、BC上的点，连结AF，BE相交于点P．

（1）若AE=CF： ①求∠APB的度数．（3分）②若AE=2，试求的值．（3分）

（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．（4分）

四、判断题

24. 难度：中等

（本题12分）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax²+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．

（1）求a，b的值；（3分）

（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（4分）

（3）如图（3），将直线AB绕点A顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点C, 点P为线段OA上的一个动点（与点O、点A不重合），以点O为圆心、以OP为半径的圆弧与线段OC交于点M，以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点N，连接MN．在点P运动的过程中，四边形OMNA的面积有最大值还是有最小值？请求出该值．（5分）