2014-2015学年江苏省南京市八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）

A．     B．      C．     D．

2. 难度：中等

下列四个数中，是负数的是（  ）  

A．     B．    C．     D．

3. 难度：中等

如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与的结果最

接近的点是（  ）

A．A          B．B      C．C      D．D

4. 难度：中等

如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不一定能判△ABC≌△BAD的是（    ）

A．AC＝BD      B．AD＝BC     C．∠DAB ＝∠CBA     D．∠C＝∠D

5. 难度：中等

以下是甲、乙两人得到>的推理过程：

（甲）因为，，所以， 又，所以>；

（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为、，利用勾股定理得斜边长的平方为，因为斜边长大于0，故斜边长为，因为、、为三角形的三边长，所以>．对于两人的推理，下列说法正确的是（  ）

A．两人都正确             B．两人都错误  

C．甲正确，乙错误         D．甲错误，乙正确

6. 难度：中等

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是

腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（    ）

A．3        B．4        C．5        D．7

二、填空题

7. 难度：简单

16的平方根是      ．

8. 难度：简单

小亮的体重为43．95kg，精确到0．1kg所得近似值为      ．

9. 难度：简单

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点， CD=2cm，则AB=  ．

10. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20º，则∠C＝      º．

11. 难度：简单

如图，△ABC中，AB＋AC＝6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长     cm．

12. 难度：中等

如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为      ．

13. 难度：中等

已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE，则∠AFB＝      °．

14. 难度：简单

已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为      ．

15. 难度：简单

设对角线长为6的正方形的边长为a，下列关于a的四种说法：

①；

②a是无理数；

③a可以用数轴上的一个点来表示；

④a是18的算术平方根．

其中，所有正确说法的序号是      ．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是      ．

三、计算题

17. 难度：中等

（8分）计算：

（1）（－3）²－＋；

（2）＋（π－3）⁰－．

18. 难度：简单

（6分）求下列各式中的：

（1）4x²＝81 ；

（2）（x－1）³＝64．

四、解答题

19. 难度：中等

（5分）如图，已知：AB＝CB，AD＝CD，求证：∠A＝∠C．

20. 难度：简单

（5分）如图，C为线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD＝CE，

求证：△ACD≌△BCE．

五、计算题

21. 难度：中等

（5分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若CN⊥AM，垂足为N，求证：AN=MN．

六、解答题

22. 难度：中等

（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方

形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；

（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度是     ．

23. 难度：中等

（7分）如图，一个梯子AB长2．5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0．7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1．3米，求梯子顶端A下落了多少米？

七、填空题

24. 难度：中等

（8分）如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝16，BC边上的中线AD＝15，

（1）求AC；

（2）若点P在边AC上移动，则BP的最小值是      ．

八、解答题

25. 难度：中等

（8分）如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃，且l₁，l₂之间的距离为1, l₂，l₃之间的距离为2 ,点A、C分别在直线l₂，l₁上，

（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l₃上（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．

26. 难度：中等

（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒

2cm的速度沿折线A—C—B向点B运动，设运动时间为t秒（t>0），

（1）在AC上是否存在点P使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请直接写出t的值．