2014-2015学年江苏江都区郭村一中八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

观察下列图形：其中是轴对称图形的有 （    ）个．

A．0个           B．1个         C．2个       D．3个

2. 难度：简单

如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（      ）

A．     B．    C．     D．

3. 难度：中等

在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（  ）

    A．三条角平分线的交点    B．三边垂直平分线的交点

    C．三条高的交点          D．三条中线的交点

4. 难度：中等

如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是

A．甲和乙   B．乙和丙   C．只有乙   D．只有丙

5. 难度：简单

已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于 （     ）  

A．12          B．18         C．12或21              D．15或18

6. 难度：中等

已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（   ）

A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为β  

B．两个角是β，它们的夹边为4

C．三条边长分别是4，5，5                

D．两条边长是5，一个角是β

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=16，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（    ）

A．8              B．9             C．7               D．6

8. 难度：简单

如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD， AC=AE，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD为（       ）

A．77º         B．57º            C．55º          D．75º

9. 难度：中等

如图，m∥n，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和△ABC全等，这样的点D   （     ）

（A）不存在         （B）有1个      

（C）有3个         （D）有无数个

10. 难度：中等

如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（      ）种．

A．4      B．5     C．6         D．7

二、填空题

11. 难度：中等

如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是                 （添加一个条件即可）．

12. 难度：简单

如图，        °

13. 难度：简单

若等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边长为              

14. 难度：中等

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件      。

15. 难度：中等

如图, 一扇窗户打开后， 用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是                 。

16. 难度：中等

如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=11∶5∶2，则∠α的度数为         。

17. 难度：中等

如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是60，AB=18，BC=12，则DE=                  ．

18. 难度：中等

如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于 AC的射线AX上运动，问P点运动到                     位置时，才能使ΔABC≌ΔPQA．

三、解答题

19. 难度：简单

（本题8分）已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,AD=AC  求证：BC=ED．

20. 难度：中等

（本题8分）利用网格线作图：

（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；

（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．

21. 难度：中等

（本题8分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．

22. 难度：中等

（本题8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证：AB=CE+BF．

23. 难度：中等

（本题10分）如图，在△ABC中， AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。

（1）找出相等的角并说明理由；

（2）若∠ADC=70° ，求∠BAC的度数。

24. 难度：中等

（本题10分）已知M、N是线段AB的垂直平分线上的两点,且∠MBA=60°，∠NBA=15°,先画出图形,再求∠MAN。

25. 难度：中等

（本题10分）已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，

求证：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD

26. 难度：困难

（本题10分）如图，设∠BAC=（0°＜＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点A  开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中  AA   为第一根小棒，且  AA=AA

（1）小棒能无限摆下去吗？答：         ．（填“能”或“不能”）

（2）若已经摆放了3根小棒，则1 =          ，2=          ， 3=          ；（用含 的式子表示）

（3）若只能摆放4根小棒，求的范围．

27. 难度：中等

（本题12分）在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证:△ABD≌△ACE．

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图1，当点D在线段BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系?写出证明过程;

②当点D在直线BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系?请画出图形并直接写出你的结论．

   

28. 难度：中等

（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°。

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为      ，数量关系为      ；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC>90°，点D在线段BC上运动．试探究：请直接写出当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外），不必说明理由。