2014-2015学年山东省九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列函数中，属于反比例函数的有（    ）

A．     B．      C．   D．

2. 难度：中等

若三角形ΔABC的周长为20cm，点D,E,F分别是三边的中点，则DEF的周长为（    ）

A．5cm    B．10cm     C．15cm      D．6cm 

3. 难度：简单

顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形一定是（    ）

A．平行四边形      B．矩形       C．菱形        D．正方形

4. 难度：简单

一元二次方程x²-3x=0的根是（    ）

A．x=3      B．x₁=0, x₂= - 3     C．x₁=0, x₂ =    D．x₁=0， x₂=3

5. 难度：简单

用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（    ）

A．（x+2）²=3          B．（x-2）²=3      C．（x-2）²=5           D．（x+2）²=5

6. 难度：简单

图中几何体的俯图是（     ）

7. 难度：中等

小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相较于C、D，则直线CD即为所求，根据他的作法可知四边形ADBC一定是（    ）

A．矩形      B．菱形      C．正方形      D．等腰梯形

8. 难度：简单

下列说法不正确的是（    ）

A．一组邻边相等的矩形是正方形   

B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形 

D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

9. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，∠B=∠22．5°,DE垂直平分AB交BC于E，E=，则 AC=（    ）

A．1       B．2         C．3        D．4

10. 难度：中等

双曲线上的两点为（x₁,y₁）,（x₂,y₂），且x₁＜x₂,则下列关系成立的是（    ）

A．y₁＞y₂           B．y₁＜y₂         C．y₁=y₂         D．不能确定

11. 难度：中等

如图，A、B是函数的图像上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC面积记为S，则S= （     ）

A．s=2      B．s=4      C．2＜s＜4      D．s＞4

12. 难度：中等

α,β是方程x²+2x-5=0的两个实数根,则α²+2α+αβ的值为（     ）

A．5          B．- 5        C．0        D．10

13. 难度：中等

三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x²-10x+21=0的解，则第三边的长为（  ）

A．7      B．3      C．7或3      D．无法确定

14. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程kx²－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是

A．k＜                    B．k＜且k≠0

C．－≤k＜              D．－≤k＜且k≠0

15. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与（k≠0）的图象大致是（      ）

二、填空题

16. 难度：简单

当m =      时，关于x的方程（m－1） +mx +5 =0是一元二次方程．

17. 难度：中等

如果关于x的方程x²-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=        ．

18. 难度：中等

直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是        ．

19. 难度：中等

新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m²，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为                        ．

20. 难度：中等

己知反比例函数 （x >0），y随x 的增大而增大，则m的取值范围是            ．

21. 难度：中等

如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为     ．

三、解答题

22. 难度：中等

解方程：

（1）x²-2x=5

（2）2（x-3）=3x（x-3）

（3）

（4）（x-2）²=（2x+1）²

23. 难度：中等

如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．

你添加的条件是：                          ．

证明：

24. 难度：中等

如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ACB中，∠C=90°， AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

26. 难度：中等

为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年投资4．5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？

27. 难度：中等

如图，已知A（4，a）B（-2，-4）是一次函数y=kx+b的图像和反比例函数的图像的交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

（3）求ΔAOB的面积．

28. 难度：困难

已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC；

（2）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．