2014-2015学年江西省南昌市九年级上学期期末终结性测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

关于x的方程（k＋2）x²-kx-2=0必有一个根为（    ）.

A.x=1    B.x=-1    C.x=2    D.x=-2

2. 难度：中等

抛物线y=-4（x＋3）²＋1的顶点坐标是（    ）.

A.（3，1）    B.（3，-1）    C.（-3，1）    D.（-3，-1）

3. 难度：中等

将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于（    ）.

A.60    B.120    C.180    D.360

二、填空题

4. 难度：简单

如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=2n，则图中阴影部分的面积是（    ）.

A.n²π    B.2n²π    C.4n²π    D.8n²π

三、选择题

5. 难度：中等

如图，在半径为2的扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的—个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E，则DE的长度（    ）

A.1    B.2    C.    D.

6. 难度：简单

如图，它是一个圆锥体的三视图，则这个圆锥的侧面积为（    ）.

A.12πcm²    B.15πcm²    C.24πcm²    D.30πcm²

7. 难度：简单

盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2，1，4．随机摸出一个小球，其数字为p（放回），再随机摸出一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x²＋px＋q=0有实数根的概率是（    ）.

A.    B.    C.    D.

8. 难度：中等

反比例函数y=-在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分別为-1，-3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（    ）.

A.8    B.10    C.12    D.24

四、填空题

9. 难度：简单

己知x₁，x₂是一元二次方x²-4x＋1=0的两个根，则x₁·x₂=     .

10. 难度：中等

若函数y=mx²＋（m＋2）x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为     .

11. 难度：简单

如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=53°，则∠BOC的度数是     .

12. 难度：中等

在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，，M是AB上一动点，CM＋DM的最小值是     cm.

13. 难度：中等

箱子中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个黄球，3个白球.从箱子中随机摸出一个球不是白球的概率是     ，不是黄球的概率是     .

五、选择题

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（  ）

A．6          B．3         C．12        D．

六、解答题

15. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，已知：AC∥OB.

（1）直接写出图中等于的角；

（2）如果∠B=25°，求∠AOC的大小．

16. 难度：中等

如图，边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高（即高与直径相等），⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E．

求：（1）CE的长；

（2）阴影部分的面积．

17. 难度：中等

有背面一样，正面分别是2、3、4、5的4张扑克牌．两次随机摸一张牌看正面的点数（每一次摸牌后放回）.

（1）通过画树状图或列表，列举出所有点数之和的所有可能结果；

（2）求点数之和不超过6的概率P．

18. 难度：中等

如图，己知：反比例函数的图象与一次函数y=mx＋b的图象交于点A（1，4），点B（-4，n）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积．

19. 难度：中等

某同学报名参加学校运动会，有以下5个项目可供选择：

径赛项目:100m，200m，400m（分别用A₁、A₂、A₃表示）；

田赛项目：跳远，跳高（分别用B₁、B₂表示）.

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为      ；

（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或列表列举出所有可能出现的结果，并求恰好是—个田赛项目和一个径赛项目的概率.

20. 难度：中等

【阅读材料】己知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切⊙O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∵S=S_△OBC＋S_△OAC＋S_△OAB=BC·r＋AC·r＋AB·r=a·r＋b·r＋c·r=（a＋b＋c）r

∴

（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；

（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC分别相切于D、E和F，己知AD=3，BD=2，求r的值.

21. 难度：中等

如图，已知：点B（3，3）在双曲线y=（x>0）上，点D在双曲线y=-（x<0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．求：

（1）k的值；

（2）点A的坐标.

22. 难度：困难

如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．

（1）若直线AB与有两个交点F、G．

①求∠CFE的度数；

②用含b的代数式表示FG²，并直接写出b的取值范围；

（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．