2014-2015学年湖北省宜昌市兴山县九年级上学期期末调研考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

2. 难度：简单

下列事件中是确定事件的是（    ）

A．篮球运动员身高都在2米以上   

B．弟弟的体重一定比哥哥的轻

C．今年教师节一定是晴天

D．吸烟有害身体健康

3. 难度：简单

二次函数的图像的顶点坐标是（   ）

A．（2,3）      B．（2，-3）     C．（-2，3）     D．（-2，-3）

4. 难度：简单

小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（    ）

A．           B．       C．1        D．

5. 难度：简单

用配方法解方程x²－4x＋2＝0，下列配方正确的是（   ）．

A．    B．     C．     D．

6. 难度：简单

三角形的内心是（     ）

（A）三条中线的交点    （B）三条角平分线的交点

（C）三条高的交点      （D）三条中垂线的交点

7. 难度：简单

如图，用直角三角板经过两次画图找到圆形工件的圆心，这种方法应用的道理是（    ）

A．垂径定理

B．勾股定理  

C．直径所对的圆周角是直角   

D．90⁰的圆周角所对的弦是直径

8. 难度：简单

如图，已知点D是⊙A的优弧BC上一点，∠BAC=100°，那么∠BDC的度数是（   ）

A．     B．     C．      D．不能确定

9. 难度：中等

劳技课上，小颖将一顶自制的圆锥形纸帽戴在头上，已知纸帽底面圆半径为10cm，母线长50cm，则这顶纸帽的侧面积为（  ）cm²．

A．250π    B．500π   C．750π        D．1000π

10. 难度：中等

小胡同学的身高为1．6米，某一时刻她在阳光下的影长为2米， 与她邻近的一根旗杆的影长为5米，则这根旗杆的高为（   ）

A．3米    B．3．6米     C．4米      D．4．8米

11. 难度：中等

下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（    ）

12. 难度：简单

把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（    ）

A．       B．

C．      D．

13. 难度：简单

如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，圆心O在高上，OD为3米，则此隧道所在圆的半径OA是（    ）

A、4       B、2     C、      D、

14. 难度：简单

如图，矩形内相邻两个正方形的面积分别为2 cm²和5 cm²，则阴影部分的面积是（   ）cm²．

A．3      B．        C．21        D．

15. 难度：中等

已知一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+bx,它们在同一坐标系内大致图象是（     ）

二、解答题

16. 难度：简单

解方程：3x（x+5）=x+5

17. 难度：中等

如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．

18. 难度：中等

如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．

（1）作△ABC的外接圆O，作直径AE（尺规作图）；

（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆直径AE的长．

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x² + 2（k－1）x + k²－1 = 0有两个不相等的实数根x₁，x₂．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若3x₁+3x₂= x₁x₂，求k的值．

20. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．

（1）随机摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．利用列表或树状图求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；

（2）现又将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为 ，求n的值．

21. 难度：困难

如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．

（1）求证：AH=HD；

（2）若AE:AD=，DF=9，求⊙O的半径。

22. 难度：困难

据统计，2013年某地区建筑商出售商品房后的利润率（即利润除以成本）为25％。

（1）2013年该地区一套总售价为60万元的商品房，成本是多少？

（2）2014年第一季度，该地区商品房每平方米价格上涨了2a元，每平方米成本仅上涨了a元，这样60万元所能购买的商品房的面积比2013年减少了20平方米，建筑商的利润率达到三分之一。求2014年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润。

23. 难度：困难

如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H。

（1）求证：AE＝CK

（2）若AB＝a，AD＝a（a为常数），求BK的长（用含a的代数式表示）。

（3）若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长。

24. 难度：困难

平面直角坐标系中，如图，将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y＝ax ²＋bx＋c（a＜0）过矩形顶点B、C。

（1）当n＝1时，如果a＝－1，试求b的值。

（2）当n＝2时，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式。

（3）当n=3时，将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O，求a的值。