2014-2015学年湖北省广水市九年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

﹣7的绝对值是（  ）．

A．﹣7       B．7    C．﹣        D．

2. 难度：简单

下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）．

3. 难度：简单

据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（  ）

A．6．09×10⁶     B．6．09×10⁴   C．609×10⁴     D．60．9×10⁵

4. 难度：简单

下列运算正确的是（  ）．

A．x²•x³=x⁶     B．x⁶÷x⁵=x    C．（﹣x²）⁴=x⁶    D．x²+x³=x⁵

5. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（  ）．

A．x≠0    B．x≥2    C．x＞2且x≠0    D．x≥2且x≠0

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S_△DOE：S_△COB=（  ）．

A．1：4     B．2：3     C．1：3       D．1：2

7. 难度：中等

如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（  ）cm²．

A．4π       B．8π        C．12π      D．（4+4）π

8. 难度：中等

如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（  ）．

A．100米    B．50米  C．米   D．50米

9. 难度：简单

函数y=与y=﹣kx²+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（  ）．

10. 难度：中等

已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（  ）．

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：8（a²+1）﹣16a=                       ．

12. 难度：简单

当x=﹣1时，代数式÷+x的值是               ．

13. 难度：简单

计算：+（π﹣2）⁰﹣（）^﹣1=        ．

14. 难度：简单

如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=     ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；

从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是      （只填写序号）．

16. 难度：中等

如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为             cm²．

三、解答题

17. 难度：简单

解不等式组（4分）：，

18. 难度：中等

（5分）广水市为了改善全市中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？

19. 难度：中等

（6分）长岭中心中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全镇汉字听写大赛．

（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；

（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

20. 难度：中等

（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．

（1）求证：EB=EC；

（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

21. 难度：中等

（8分）我市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．市实验中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：

（1）本次被调查的学生有      名；

（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；

（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？

22. 难度：中等

（8分）如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0．1小时：参考数据：sin38°≈0．62，cos38°≈0．79, sin22°≈0．37，cos22°≈0．93, sin37°≈0．60，cos37°≈0．80）

23. 难度：中等

（9分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．

（1）求证：△ADP∽△BDA；

（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．

24. 难度：中等

（12分）长岭中心中学九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x+40	90
每天销量（件）	200﹣2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

25. 难度：中等

（14分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线经过点A和C．

（1）求抛物线的解析式．

（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为，右侧部分图形的面积记为，求与的比．

（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，），将直线OC沿x轴平移到，点D关于直线的对称点记为，当点正好在抛物线上时，求出此时点坐标并直接写出直线的函数解析式．