2014-2015学年河南省商丘市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

当时，函数的图象在（      ）

A．第四象限      B．第三象限     C．第二象限     D．第一象限

2. 难度：简单

已知,则下列比例式成立的是（       ）

A．    B．     C．    D．

3. 难度：简单

下列事件中，是不可能事件的是（  ）

A．买一张电影票，座位号是奇数

B．射击运动员射击一次，命中9环

C．明天会下雨

D．度量三角形的内角和，结果是360°

4. 难度：简单

△ABC与△是位似图形，且△ABC与△的位似比是1︰2，已知△ABC的面积是3，则△的面积是（      ）

A．3                 B．6              C．9             D．12

5. 难度：简单

将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（     ）

A．    B．

C．    D．

6. 难度：简单

如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（  ）

A．40°    B．50°      C．80°           D．100°

7. 难度：简单

若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（   ）

A．1       B．2         C．1或2          D．0

8. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的面积是（）

A．     B．    C．    D．

9. 难度：简单

已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（    ）

二、填空题

10. 难度：简单

反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则k的值为           ．

11. 难度：简单

已知点M（2a-b,3）与点N（-6，a+b）关于原点中心对称，则a-b=           ．

12. 难度：简单

一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π，则这个扇形的半径为    ．

13. 难度：简单

一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是          ．

14. 难度：简单

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是         ．

15. 难度：中等

如图，小明用长为3cm的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O，此时O点与竹竿的距离OD=6m，竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为            m．

16. 难度：中等

如图，一段抛物线记为m₁，它与x轴交点为O，A₁，顶点为P₁；将m₁绕点A₁旋转180°得m₂，交x轴于点A₂，顶点为P₂；将m₂绕点A₂旋转180°得m₃，交x轴于点A₃，顶点为P₃；…，如此进行下去，直至得m₁₀，顶点为P₁₀，则P₁₀的坐标为（        ）

17. 难度：中等

如图，半径为6cm 的⊙O中，C，D为直径AB 的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE =∠BDF = 60°，连结AE，BF．则图中两个阴影部分的面积和为       cm²．

三、解答题

18. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2x-1．

（1）写出它的顶点坐标；

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；

（3）求出图象与x轴的交点坐标．

19. 难度：中等

已知：关于x的方程x²﹣（k+2）x+2x=0

（1）求证：无论取任何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

20. 难度：中等

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积．

21. 难度：中等

如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张。

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）

（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率。

22. 难度：中等

如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A，B两点，A点坐标为（1，2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据函数图像直接写出当mx＞时，x的取值范围；

（3）计算线段AB的长．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．

24. 难度：中等

已知，如图，A（0．8），B（4，0），D是AB的中点，过D点作直线与△AOB的一边交于点E，直线DE截△ABO得到的小三角形与△ABO相似，求满足题意的所有E点的坐标．

25. 难度：中等

为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．

（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

四、计算题

26. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x²＋bx＋c过点A（4，0），B（1，－3）．

（1）求出该抛物线的函数解析式；

（2）设该抛物线的对称轴为直线l，点P（m，n）是抛物线上在第一象限的点，点E与点P关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称．若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP＋MA是否存在最小值，若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由．