2014-2015学年广东省梅州市九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各组线段（单位：cm）中，是成比例线段的为（    ）．

A．1，2，3，4         B．1，2，2，4

C．3，5，9，13         D．1，2，2，3

2. 难度：中等

顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（    ）．

A．梯形       B．矩形      C．菱形        D．正方形

3. 难度：简单

关于x的方程ax²－2x＋1＝0是一元二次方程，则（    ）．

A．a＞0      B．a=1       C．a≥0       D．a≠0

4. 难度：中等

一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（    ）

A．    B．     C．      D．

5. 难度：简单

某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（    ）．

A．       B．

C．       D．

二、填空题

6. 难度：中等

方程x²﹣3x=0的根为         ．

7. 难度：中等

已知、是一元二次方程的两个根，则=          ．

8. 难度：中等

菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是         ．

9. 难度：中等

已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于         ．

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为        cm．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为       ．

12. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a－1）x²－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是             ．

13. 难度：困难

如图，在等腰Rt△OAA₁中，∠OAA₁=90°，OA=1，以OA₁为直角边作等腰Rt△OA₁A₂，以OA₂为直角边作等腰Rt△OA₂A₃，…则OA₄的长度为         ．

三、计算题

14. 难度：中等

（本题满分7分）计算： ．

四、解答题

15. 难度：中等

（本题满分7分）解方程：x（x－2）＋x－2＝0．

16. 难度：中等

（本题满分7分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

求证：四边形OCED是菱形．

17. 难度：中等

本题满分7分．

如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

18. 难度：中等

（本题满分8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是      ；

（2）图1中∠α的度数是      ，并把图2条形统计图补充完整；

（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为      ．

（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

19. 难度：中等

（本题满分8分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°．

求证：BE＝CF．

20. 难度：中等

（本题满分8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

21. 难度：中等

（本题满分8分）已知关于x的方程x²﹣mx+m﹣3=0，

（1）若该方程的一个根为﹣1，求m的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

22. 难度：中等

（本题满分10分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）

如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．

（1）求证：△APQ∽△CDQ；

（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC？

23. 难度：困难

（本题满分11分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）

如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）四边形EGFH是什么特殊四边形？并证明你的结论．

（3）连接EF,当四边形EGFH是正方形时，线段EF与BC有什么数量关系？请说明理由．