2014-2015学年浙江省九年级下学期期始考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在下列各数中，最大的数是（     ）

A．–3         B．0       C．2       D．

2. 难度：中等

PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（    ）

A. 2.5×     B. 2.5×       C. 25×       D. 0.25×

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是（    ）.

A．   B．   C．    D．

4. 难度：中等

以下问题，不适合用全面调查的是（    ）

A.旅客上飞机前的安检                  

B.学校招聘教师，对应聘人员的面试

C.了解全校学生的课外读书时间          

D.了解一批灯泡的使用寿命

5. 难度：中等

如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（    ）

A．84°   B．106°   C．96°   D．104°

6. 难度：中等

将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（     ）

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC =130°，则∠D等于（      ） 

A. 20           B. 25°      C. 35°         D. 50°

8. 难度：中等

某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：

锻炼时间（小时）	5	6	7	8
人数	2	6	5	2

则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为（  ）

A. 6，7      B. 7，7        C. 7，6       D.6，6

9. 难度：中等

已知一次函数y＝kx－1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（   ）

A．第一、二、三象限      B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限      D．第二、三、四象限

10. 难度：简单

已知三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x²—6x＋8 ＝0的根，则这个三角形的周长等于（   ）

A．13       B．11     C．11和13       D．12和15

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（2,0），以A为圆心，1为半径作⊙A，若P是⊙A上任意一点，则的最大值为（      ）

A. 1            B.            C.            D.

12. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，AC=3，点P是边BC上一点，点Q是边AC上一点（不与点A、C重合），且BP=PQ,则BP的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

在函数中，自变量的取值范围是        ．

14. 难度：中等

如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是        ．

       

15. 难度：中等

如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有      人．

16. 难度：中等

四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等边三角形、线段、圆，背面朝上洗匀后，放在桌面上，从中随机抽取两张，抽的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率是     ．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E， AB＝2cm．则图中阴影部分面积为        cm²．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=6，tan∠BAC=,点P为AC边上任意一点，点Q为CA延长线上任意一点，以PB、PQ为两边作□PQDB,则对角线PD的最小值为      ．

三、解答题

19. 难度：中等

（本题6分）先化简，再求值：，其中.

20. 难度：中等

（本题8分）如图，已知点A（－3，4），B（－3，0），将△OAB绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA₁B₁．

（1）画出△OA₁B₁，并直接写出点A₁、B₁的坐标；

（2）求出旋转过程中点A所经过的路径长（结果保留π）．

21. 难度：中等

（本题8分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

22. 难度：中等

（本题10分）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．

（1）求一次函数与反比例的表达式；

（2）直接写出当时，的解集．

23. 难度：中等

（本题10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC交于点E．过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．

（1）判断直线FG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若BF＝1，CG＝2，求⊙O半径．

24. 难度：中等

（本题10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

25. 难度：中等

（本题12分）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.

（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，连接EA，EC，求△ACE面积最大值；

（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.

26. 难度：中等

（本题14分）如图，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4）．动点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，同时动点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=．解答下列问题：

（1）求点D的坐标；

（2）直接写出t的取值范围；

（3）连接AQ并延长交x轴于点E，把AQ沿AD翻折，点Q落在CD延长线上点F处，连接EF．

①t为何值时，PQ∥AF；

②△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．