2014-2015学年山东省高密市九年级下学期开学考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在，0，－1，这四个数中，最小的数是（    ）

A．   B．0    C．  D．－1

2. 难度：中等

下列实数中是无理数的是（   ）

A．        B．2^-2       C．   D．sin45°

3. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（     ）

A．28°      B．52°      C．62°     D．72°

4. 难度：中等

图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离。根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（     ）

A．体育场离张强家2．5千米

B．张强在体育场锻炼了15分钟

C．体育场离早餐店4千米

D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

5. 难度：中等

学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（   ）

A．    B．   C．   D．

6. 难度：中等

如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是（     ）

A．  B．   C．   D．

7. 难度：中等

关于x的方程的两个根的平方和5是，则a的值是（   ）

A．－1或5   B． 1    C．5    D．－1

8. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E．则AD为（      ）

A．2．5           B．1．6            C．1．5           D．1

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD、BE是两条中线，则∶=（   ）

A．1∶2               B．2∶3           C．1∶3               D．1∶4

10. 难度：中等

a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c=1：：，则cosB的值（  ）

A．    B．  C．   D．

11. 难度：中等

二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（－1，0），对称轴为直线x＝2．

下列结论：

①4a＋b＝0；

②9a＋c＞3b；

③8a＋7b＋2c＞0；

④当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大．

其中正确的结论有（     ）

A．1个      B．2个      C．3个       D．4个

12. 难度：中等

如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（   ）

A．（，3）   B．（，）  C．（2，）  D．（，4）

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：2x（x－3）－8=                    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为            ．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是        °．

16. 难度：中等

如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是          ．

17. 难度：中等

若一元二次方程ax²＝b（ab>0）的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝      ．

18. 难度：中等

如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则R与r之间的关系是________．

19. 难度：中等

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是         ．

20. 难度：中等

已知抛物线（）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为               ．

三、解答题

21. 难度：困难

（本题满分10分）．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．

（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；

（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？

22. 难度：困难

（本题满分10分）．如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC．

（1）求证：AP是⊙O的切线．

（2）若⊙O的半径是4，AP=4，求图中阴影部分的面积．

23. 难度：困难

（本题满分12分）．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）