2014-2015学年福建省福鼎市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中正确的是（    ）

A、有一组邻边相等的四边形是菱形     

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形

C、对角线垂直的平行四边形是正方形   

D、一组对边平行的四边形是平行四边形

2. 难度：中等

根据下表的对应值，试判断一元二次方程的一解的取值范围是（     ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
	-0.06	-0.02	0.03	0.07

A、3＜x＜3.23           B、3.23＜x＜3.24

C、3.24＜x＜3.25         D、3.25＜x＜3.26

3. 难度：中等

用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（    ）

A、                 B、

C、               D、

4. 难度：中等

直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为           cm.

A、2.4     B、7     C、10    D、5

5. 难度：中等

掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是         （  ）

A、    B、    C、    D、

6. 难度：中等

如图所示几何体的俯视图是（     ）

 

7. 难度：中等

如图，直线，若AB=3，BC=4，则的值是（     ）

A、    B、    C、    D、

8. 难度：中等

如图，已知∠1=∠2，若添一个条件就能使△ADE∽△ABC成立，则条件不能是（    ）                                            

A、AD:AB=DE:BC     B、∠AED =∠C

C、∠D =∠B          D、AD: AB = AE: AC

9. 难度：中等

如图，路灯OP距地面8米中，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（      ）

A、变长了1.5米   B、变短了2.5米   C、变长了3.5米   D、变短了3.5米

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，求PE+PF的值是（      ）

A、10    B、4.8       C、6     D、5

二、填空题

11. 难度：中等

▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件 _________ （只添一个即可），

使▱ABCD是矩形.

12. 难度：中等

如图，一几何体的三视图如右：那么这个几何体是              。

13. 难度：中等

若＝＝（b＋d0），则＝                   .

14. 难度：中等

某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，若设平均每月增长的百

分率为x，根据题意可列出的方程为                   。

15. 难度：中等

某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有       个。

16. 难度：中等

据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37^oC）的黄金比值（气温与正常体温比）时,人体感到最舒适，这个气温约为                 ^oC （精确到1 ^oC）。

17. 难度：中等

已知△ABC∽△A₁B₁C₁，其周长之比为3：2，则其面积比为                   。

18. 难度：中等

如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形，算出了它的面积.然后分别取正方形四边的中点 作出了第二个正方形，算出了它的面积.用同样的方法，作出了第三个正方形，算出了它的面积  ，由此可得，第六个正方形的面积是               。

三、解答题

19. 难度：中等

（12分）解方程：（1）                           （2）

20. 难度：中等

（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为（4,2），（1,1），（2,-2）。

（1）将△ABC三个顶点的横坐标、纵坐标都分别乘-2，写出变化后的三个顶点A_1、B_1、C₁的坐标。

（2）画出以A_1、B_1、C₁为顶点的△A₁B₁C₁。

（3）△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形吗？如果是位似图形，请指出位似中心和位似比。如果不是，请说明理由。

21. 难度：中等

（10分）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀. 从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求点P（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？

22. 难度：中等

（10分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m。

（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长。

23. 难度：中等

（9分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作∥,

过点作∥，两线相交于点。

求证：四边形是菱形.

24. 难度：困难

（10分）如图，已知左右并排的两棵树高分别是AB=8m,CD=12m,两树的根部的距离BD=5m，小明眼睛离地面的高度EF为1.6m，他沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？

25. 难度：困难

（11分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查发现，售价在40元至60元范围内，台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯应涨价多少元？这时应购进台灯多少个？

26. 难度：困难

（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm²。

    

（1）当＝1s时，S的值是多少？

（2） 当时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，用含t的代数式表示S；当时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，用含t的代数式表示S.

（3）若点F在矩形的边BC上移动，当为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由