2014-2015学年重庆市九年级下学期开学考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

1.在这四个数中，属于负分数的是（     ）

A.    B.    C.0    D.

2. 难度：简单

计算 的结果是（     ）

A.     B.      C.       D.

3. 难度：简单

分式的值为0，则的值为（  ）

A．1                B．－1            C．0            D．

4. 难度：简单

下列图案中，不是中心对称图形的是（  ）

5. 难度：简单

函数中自变量x的取值范围是（      ）

A．x≤2            B．x＝3    C．x＜2且x ≠3     D．x ≤2且x≠3

6. 难度：中等

将一副三角板如图放置，使点落在上，若则的度数为（   ）

A.       B.       C.        D.

7. 难度：中等

下列说法正确的是（    ）

  A.一个游戏的中奖概率是 ，则做10次这样的游戏一定会中奖

  B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

  C.一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8

  D.若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

8. 难度：中等

将抛物线+2向右平移1个单位后，再作关于x轴对称的图象，则其顶点坐标为（    ）

A．    B．     C．      D．

9. 难度：简单

一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥 长100m，测得圆周角

，则这个人工湖的直径为（   ）

A.           B.          C.           D.

10. 难度：中等

小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v₁，v₂，v₃，v₁＜v₂＜v₃，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（  ）

11. 难度：中等

观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（     ）

A.   B.90     C.       D.91

12. 难度：中等

如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB＝，反比

例函数（k≠0，x＞0）经过点C.则k的值等于（    ）

A．12            B．8             C．15            D．9

二、填空题

13. 难度：简单

数字0.000000108用科学计数法表示为            ．

14. 难度：简单

方程组 的解为          ．

15. 难度：中等

某中学九年级一班四名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时，

则数据3，2，4，3的方差为       ．

16. 难度：中等

如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为            ．（结果保留）

17. 难度：中等

从五个数中任选1个数，记为，它的倒数记为，将代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是       ．

18. 难度：中等

如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm²，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为      ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．

20. 难度：中等

重庆市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.重庆一中为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对重庆市“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的不完整的条形统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分），其中C占总人数的30%，D占总人数的35%.请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）其中男生小明、小刚和女生小红、小兰测试成绩为E,学校决定从这4名同学中选两名代表参加市级比

赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选两名同学恰为一男一女的概率．

21. 难度：中等

化简：

22. 难度：中等

一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

23. 难度：中等

“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?

（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值.

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，E、F分别为BC、AB上的点，AE⊥CF于点G，交CD于点H.

（1）求证：AH=CF；

（2）若CE=BF，求证：BE=2DH.

25. 难度：困难

若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：. 我们把它们称为根与系数关系定理.

如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：

请你参考以上定理和结论，解答下列问题：

设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为，显然为等腰三角形.

（1）当为等腰直角三角形时，求

（2）当为等边三角形时，求的值．

（3）设抛物线与轴的两个交点为、，顶点为，且，试问如何平移此抛物线，才能使？

26. 难度：中等

如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（－1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k （k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当点P的坐标为（－4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；

（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．

①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；

②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．