2014-2015学年浙江省宁波市宁海县东片九年级上学期第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数的图象的对称轴是（   ）

A、直线x= -3     B、直线 x=3      C、直线x= -1     D、直线x=1

2. 难度：简单

若，则（    ）

A、            B、           C、          D、

3. 难度：中等

将抛物线y=3x²的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（    ）

A.y=3（x－3）²+4      B.y=3（x+4）²－3  

C.y=3（x－4）²+3        D.y=3（x－4）²－3

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，那么sinA的值等于（    ）

A．        B．        C．         D．

5. 难度：简单

小明不慎把家里的一块圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到一块与原来 大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（     ）

A．第①块   B．第②块    C．第③块    D．第④块

6. 难度：简单

下列语句中不正确的有  （     ）

①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．

A．1个         Ｂ．2个          C．3个         Ｄ．4个

7. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论∶①若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（ ）

A．①②③    B．①②      C．①③      D．②③

8. 难度：简单

如图，点A,B,C在⊙O上，已知∠ABC=130°，则∠AOC=（   ）

A．100°   B．110°   C．120°   D．130°

9. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AE∶AC = 3∶4，AD=6，则BD等于（     ）

A、8       B、6     C、4            D、2

10. 难度：简单

在⊙O 中,P是⊙O内一点，过点P最短和最长的弦分别为6和10，则经过点P且长度为整数的的弦共有（     ）条。

A、5           B、8             C、10             D、无数条

11. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（     ）

12. 难度：困难

在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁,………  按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（    ）

A、        B、

C、        D 、

二、填空题

13. 难度：简单

数3和12的比例中项是           。

14. 难度：中等

直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是__           

15. 难度：中等

如图，有5张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面数比3小概率是    ．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是           ．

17. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4㎝，F是弦BC的中点，∠ABC=60°，若动点E以1 ㎝/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为                 

18. 难度：中等

半圆O的直径AB=9，两弦AB、CD相交于点E，弦CD=，且BD=7，则DE=       

三、解答题

19. 难度：中等

（1）已知：sinα·cos60º＝，求锐角α；

（2）计算：．

20. 难度：中等

如图，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm.

（1）求⊙O的半径r；

（2）求劣弧 的长（结果保留）.

21. 难度：中等

网格中每个小正方形的边长都是1.

（1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A`，画出平移后的三角形；

（2）在图②中画一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2∶1；

（3）在图③中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比为∶1.

22. 难度：中等

将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面

（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；

（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

23. 难度：中等

如图, △ABC内接于⊙O, AD⊥BC于D, AE是⊙O的直径. 若AB=6, AC=8, AE=11, 求AD的长.

24. 难度：中等

我镇绿色和特色农产品在市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我区收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：

（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售， 则x天后这批蘑菇的销售单价为        元， 这批蘑菇的销售量是             千克；

（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额＝销售单价×销售量）．

（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？

25. 难度：困难

对于二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．

现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：

【尝试】

（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是         .

（2）点A    抛物线E上；（填“在”或“不在”）

（3）n=         .．

【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是         .

【应用1】二次函数y=-3x²+5x+2是二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C，求出所有符合条件的t的值．

26. 难度：困难

如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．

（1）求直线BD和抛物线的解析式．

（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．

（3）在抛物线上是否存在点P，使S_△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．