2014-2015学年山东省新泰市九年级上学期学业水平模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

－2的倒数是（   ）

A．2        B．－2        C．      D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（   ）

A.  x² +x³ =x⁵       B.  x⁸÷x² = x⁴        C．3x－2x=1          D． (x²)³= x ⁶

3. 难度：简单

一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有碟子为（     ）

A．6个       B．8个       C．12个         D．17个

4. 难度：简单

为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为（  ）

A. 60×10⁴         B. 6×10⁵        C. 6×10⁴            D. 0.6×10⁶

5. 难度：简单

下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（    ）．

6. 难度：中等

不等式组的整数解共有（     ）

A．3个    B．4个    C．5个    D．6个

7. 难度：中等

如图，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（  ）

A．2和3      B．3和2       C．4和1      D．1和4

8. 难度：中等

小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（  ）

A．12分钟       B．15分钟   C．25分钟     D．27分钟

9. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，则直线与反比例函数，在同一坐标系内的大致图象为（    ）

10. 难度：困难

如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿运动，最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（  ）。

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC＝5，CD＝8，则tan∠COE＝（    ） 

A．     B．     C．    D．

12. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2 , l₂，l₃之间的距离为3 ,则AC的长是（  ）

A．      B．     C．     D．7

13. 难度：简单

如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C 点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为 （  ）      

A.5:3        B.3:5        C.4:3        D.3:4

14. 难度：中等

如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（    ）

A．     B．       C．        D．

15. 难度：中等

如图，点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（  ）

16. 难度：中等

为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（  ）

A．                  

B．

C．         

D．

17. 难度：中等

如图甲，将三角形纸片ABC沿EF 折叠可得图乙（其中EF∥BC），已知图乙的面积与原三角形的面积之比为3：4，且阴影部分的面积为8cm²，则原三角形面积为（  ）

A、12cm²      B、16cm²     C、20cm²      D、32cm²

18. 难度：中等

如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若阴影部分的面积为,则弦的长为（ ）

A．3   B．4       C．6      D．9

19. 难度：中等

在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（    ）

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．

A．                B．

C．                D．

二、填空题

21. 难度：中等

分解因式：

22. 难度：中等

化简： =         

23. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40º，则∠C=_____

24. 难度：困难

如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1， 1）.曲线AAAA…叫做“正方形的渐开线”，其中、、…的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A的坐标是           .

三、解答题

25. 难度：中等

已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y₂= 的图象相交于A、B两点，坐标分别为(—2，4)、（4，—2）。

（1）求两个函数的解析式；

（2）结合图象写出y₁＜y₂时，x的取值范围；

（3）求△AOB的面积；

（4）是否存在一点P，使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由。

26. 难度：中等

恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

27. 难度：中等

如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若．

（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；

（2）当时，求的长．

28. 难度：困难

如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

（1）旋转中心是点     ，旋转角度是     度；

（2）若连结EF，则△AEF是       三角形；并证明

29. 难度：困难

在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C， 那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.