2014-2015学年山东省滕州市九年级下学期学业水平模拟考试1数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的平方根是（    ）

A．2               B．± 2           C．16            D．±16

2. 难度：中等

如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（    ）

A．30°          B．40°          C．45°          D．50°

3. 难度：简单

如图所示，下列四个图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的有（    ）

二、解答题

4. 难度：简单

如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是

A．16，10．5      B．8，9       C．16，8．5         D．8，8．5

三、选择题

5. 难度：简单

如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是

6. 难度：中等

如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是

A．点M       B．格点N      C．格点P    D．格点Q

7. 难度：简单

如图，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是

A．75°     B．70°     C．65°     D．60°

8. 难度：中等

如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将ΔABC绕顶点A顺时针方向旋转至Δ的位置，B，A，C'三点共线，则线段BC扫过的区域面积为

A．       B．       C．      D．

四、填空题

9. 难度：简单

函数y=中自变量x的取值范围是_____．

10. 难度：简单

PM_2．5是指大气中宣径小予或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2．5微米等于0．0000025米，把0．0000025用科学记数法表示为_____．

11. 难度：简单

分解因式：m³-4m²+4m=____．

12. 难度：简单

函数y=的图象与直线y=x没有交点，则k的取值范围是_____．

13. 难度：中等

为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48．6元，则平均每次降价韵百分率为____．

14. 难度：中等

小刚把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．

15. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为_____．（用含a的代数式表示）

16. 难度：中等

在RtΔABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD=2，AC=6，那么ΔADC的面积等于_____．

17. 难度：中等

若一个直角三角形的两直角边上的中线长分别是3和4，则该直角三角形的斜边长是_____．

18. 难度：简单

已知抛物线y=x²+bx经过点A（4，0）．设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得的值最大，则D点的坐标为_____．

五、解答题

19. 难度：中等

（本小题满分8分）

（1）计算：-3tan30°-（）^-2；      

（2）解方程：x²+4x-896=0．

20. 难度：简单

（本小题满分8分）

先化简再求值：

（-x-1）÷，x是不等式组的一个整数解．

21. 难度：中等

（本小题满分8分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：

甲：l8， 8，10，43， 5，30，10，22， 6，27，25，58，14，18，30，41

乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，l0，34，23

小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．

（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；

（2）用不等号填空：_甲______乙；s_____s；

（3）请说出此种表示方法的优点．

22. 难度：中等

（本小题满分8分）某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员．现已知这三 个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人．请你利用树状图或表格求选出“两男一女”三名领操员的概率．

23. 难度：中等

（本小题满分l0分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为θ₁，且在水平线上的射影AF为140cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ₂，并已知tanθ₁≈1．1，tanθ₂≈0．4．如果安装工人已确定支架加高为25 cm，求支架CD的高（结果精确到1 cm）?

24. 难度：中等

（本小题满分10分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，连接AF，EF．

（1）求证：AD=ED；

（2）如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．

25. 难度：困难

（本小题满分10分）某商店第一次用600元购进某种铅笔若干支，第二次又用600元购进该种铅笔，但这次每支的进价比第一次贵l元，所以购进数量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量；

（2）若将这两次购进的铅笔按同一单价x（元，支）全部销售完毕，并要求获利不低于420元，求获利y（元）关于单价x（元／支）的函数关系式及定义域，并在直角坐标系内画出它的大致图象．

26. 难度：中等

（本小题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是圆上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．

（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线?请说明理由；

（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．

27. 难度：中等

（本小题满分12分）点P为抛物线y=x²-2mx+m²（m为常数，m>0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A，B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．

（1）当m=2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；

（2）设点Q（a，b），用含m，b的代数式表示a；（直接写出结果）

（3）如图，点Q在第一象限内，点D在并轴的正半轴上，点C为OD的中点，QD平分∠AQC，AQ=2QC，当QD=m时，求m的值．

28. 难度：中等

（本小题满分12分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?

（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；

（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A，B重合），D是半圆的中点，C，D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．

①求证：△ACE是奇异三角形；

②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．