2014-2015学年山东省九年级上学期期末调研数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则cosA等于（  ）．

A．        B．      C．          D．1

2. 难度：简单

如图所示的几何体的三种视图是（    ）．

3. 难度：简单

如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（  ）

A．P₄       B．P₃        C．P₂          D．P₁

4. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（  ）

A．      B．     C．          D．

5. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（    ）.

A.45°           B. 35°            C. 22.5°         D. 15.5°

6. 难度：中等

某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决

定以每件486元的均价销售.则平均每次下调的百分率是（    ）.

A．30%        B．20%         C．15%        D．10%

7. 难度：中等

二次函数的图像上有两点P₁（x₁,y₁），P₂（x₂,y₂），当0＜x₁  ＜x₂ 时,

则y₁ ，y₂ 的大小关系是（     ）

A．y₁ ＞y₂          B．y₁＜ y₂ ＜0       C．y₁＞y₂＞ 0，       D．y₁＜y₂ 

8. 难度：简单

在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数图像大致是（  ）

二、填空题

9. 难度：中等

小明身高1. 8 m ，王鹏身高1.50 m ，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20 m ，

则王鹏的影长为           m.

10. 难度：中等

一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为   _____个．

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x²先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是            ．

12. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么cos∠EFC值是     ．

13. 难度：中等

如图，AD是△ABC的高，点M在AB边上，点N在AC边上，MN⊥AD，垂足为E.下列说法正确的是     ．（只填序号）

①,则;

②；

③若△AMN与△ABC的相似比是2:3，且△AMN的周长为6，则△ABC的周长为9；

④若,则.

14. 难度：中等

如图，点B₁在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B₁分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C₁和A，得到第一个矩形AOC₁B₁，点C₁的坐标为（1，0）；取x轴上一点C₂（，0），过点C₂作x轴的垂线交反比例函数图象于点B₂，过B₂作线段B₂ A₁⊥B₁C_1，，交B₁C₁于点A₁，得到第二个矩形A₁C₁C₂B₂；依次在x轴上取点C₃（2，0），C₄（，0） 按此规律作矩形，则第10个矩形A₉C₉C₁₀B₁₀的面积为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为(，1)，(，4)，(，2)．以原点为位似中心，位似比为1:2，在轴的左侧，画出放大后的图形 ，并直接写出点坐标；

16. 难度：中等

（本小题满分8分，每题4分）

（1）不解方程，判断方程根的情况.  

（2）求抛物线与x轴的两个交点坐标.

17. 难度：中等

（本小题满分6分）

如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆

的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，人的

眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆的高度．    

18. 难度：中等

（本小题满分6分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．

（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；

（2）求这两辆汽车都向左转的概率．

19. 难度：中等

（本小题满分6分）如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°且距离A点20海里的C处救生船，此时，遇险船在救生船的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，求救生船到达B处行驶的距离？（参考数据：sin68°≈0.90，cos68°≈0.36，tan68°≈2.50，≈1.7）

20. 难度：困难

（本小题满分8分）如图所示，反比例函数y₁的图象经过点A(3，2),解答下列问题：

（1）求y₁的函数关系式；

（2）过y₁上任意一点B向x轴，y轴作垂线，交两坐标轴于C，D两点,求矩形OCBD的面积;

（3）过点A的一次函数y₂与反比例函数y₁的另一个交点E的横坐标为-1，求y₂的关系式；

（4）通过图象回答当x取何值时，y₁>y₂；

21. 难度：中等

（本小题满分8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；

（2）点E是否在AB的垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由．

22. 难度：中等

（本小题满分10分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每千克售价为260元时，月销售量为45千克．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每千克售价下降10元时，月销售量就会增加5千克．综合考虑各种因素，每售出一千克建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每千克材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每千克售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克多少元?

23. 难度：困难

（本小题满分10分）

方法介绍：

同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决.

例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛？

这是一个实际问题，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），如图①所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数.这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢？由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另外4点连接一条线段，这样5个点应该有5×4=20条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线段，所以学校一共要安排10场比赛.

学以致用：

（1）根据图②回答：如果有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排            场比赛；

（2）根据规律，如果有n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排           场比赛.

问题解决：

（1）小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手）.小明发现所有人握手次数总和为91次，那么合唱队有多少人？

（2）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了.

问题拓展：

根据上述模型的建立和问题的解决，请你提出一个问题，并进行解答.

24. 难度：中等

（本小题满分12分） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点C出发，以每秒1cm的速度沿CA向终点A移动，同时动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B移动，连接PM，设移动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．

（1）当AP=AM时，求t的值.

（2）设四边形BPMC的面积为（cm²），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使四边形BPMC的面积是Rt△ABC面积的？若存在，求出相应t的值，若不存在，说明理由；

（4）是否存在某一时刻t，使以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出相应t的值;若不存在，说明理由.