2014-2015学年黑龙江省大庆市林甸县九年级上学期期末检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如图，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为 （  ）

2. 难度：中等

如图，身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（   ）

A．米         B．7米          C．8米          D．9米                

3. 难度：中等

菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 （    ）

A．10       B．8      C．6       D．5

4. 难度：中等

如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米²，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为 （   ）

A．100×80﹣100x﹣80x=7644       

B．（100﹣x）（80﹣x）+x²=7644

C．（100﹣x）（80﹣x）=7644        

D．100x+80x=356

5. 难度：中等

如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为多少？         （    ）

A．16        B．24       C．36       D．54

6. 难度：中等

已知一次函数y₁=kx+b（k<0）与反比例函数y₂= （m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是－1和3，当y₁>y₂时，实数x的取值范围是（     ）

A．x<－l或0<x<3      B．一1<x<0或0<x<3

C．一1<x<0或x>3   D．0<x<3

7. 难度：中等

若A（a₁，b₁），B（a₂，b₂）是反比例函数图象上的两个点，且a₁＜a₂，则b₁与b₂的大小关系是                                                   （  ）

A．b₁＜b₂      B．b₁ = b₂     C．b₁＞b₂      D．大小不确定

8. 难度：中等

如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为     （  ）

A．16      B．17        C．18       D．19

9. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则= （    ）

A．         B．             C．            D．

10. 难度：中等

如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是 （    ）

A．（6，0）    B．（6，3）    C．（6，5）    D．（4，2）

二、填空题

11. 难度：中等

某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48．4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为，根据题意，可得方程_______________．

12. 难度：简单

如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是__________．

13. 难度：简单

请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式______________．

14. 难度：中等

小明家离学校，小明步行上学需，那么小明步行速度可以表示为；水平地面上重的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面压强可以表示为；，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例：                                 ．

15. 难度：简单

已知关于x的方程x²+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是    ．

16. 难度：简单

双曲线与直线的交点坐标为                  ．

17. 难度：中等

如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于        ．

18. 难度：中等

如图，过反比例函数y= （x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S₁、S₂，比较它们的大小:        ．

三、解答题

19. 难度：简单

解方程：  

20. 难度：中等

小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：

（1）求m的值；

（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．

21. 难度：中等

如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1．5米，那么路灯的高度AB等于多少呢？

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁．

（2）将△A₁B₁C₁的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A₂，B₂，C₂，请画出△A₂B₂C₂．

（3）求△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的面积比．

23. 难度：中等

为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所提供信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式               ，

药物燃烧后, y关于x的函数关系式               ；

（2）研究表明，每立方米的含药量不超过1．6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回教室？

24. 难度：中等

春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准．

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

25. 难度：中等

关于x的方程ax²－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，且有x₁+x₂－x₁·x₂=1－a,求a的值．

26. 难度：中等

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求的面积．

27. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，求t的值．

28. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．

（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；

（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．