2014-2015学年福建省长汀县城区三校九年级12月联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是 （     ）

2. 难度：中等

一元二次方程的解是（    ）

A.x=0         B．x=6       C.x=0或x=6        D．x=0或x=-6

3. 难度：中等

已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 （    ）

A．a＞0，c＞0         B．a＜0，c＜0

C．a＜0，c＞0         D．a＞0，c＜0

4. 难度：中等

⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（   ）

A．相交     B．相切     C．相离      D．无法确定

5. 难度：简单

把二次函数化成的形式是（    ）

A．         B．

C．         D．

6. 难度：中等

如图⊙的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）．

A．           B．       C．           D．     

7. 难度：中等

小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是（     ）

A．4cm       B．6cm     C．8cm       D．2cm

8. 难度：中等

一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率。若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（     ）

A、   

B、

C、

D、

9. 难度：中等

已知点的坐标为（a,b），为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（     ）．

A．（-a,b）    B．（a,-b）     C．（-b,a）      D．（b,-a）

10. 难度：中等

如图,已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y₁、y₂，若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M= y₁=y₂.下列判断：

①当x＞2时，M=y₂； 

②当x＜0时，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2，则x= 1 .

其中正确的有  （     ）

A．1个    B．2个    C．3个          D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

点A（3,-1）关于坐标原点的对称点A’坐标是              。

12. 难度：中等

若抛物线与轴只有一个交点，则b的值为____________。

13. 难度：中等

如图，已知PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝12，BP＝8，则⊙O的半径为___________。

14. 难度：中等

长汀县体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）,计划安排28场比赛,应邀请   支球队参加比赛.

15. 难度：中等

已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为__________。

16. 难度：简单

已知方程x²-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为________．

17. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为_______ 。（结果保留）

三、解答题

18. 难度：简单

（每小题6分共12分）解方程

（1）2（x+2）²－8=0 ；

（2）2x²-7x+3=0． 

19. 难度：中等

（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别 为A（-6，0）、B（-2，3）、C（-1，0）．（本题满分8分）

（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形；

（2）若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．

20. 难度：中等

（10分）如图，⊙O的半径OB＝5 cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA＝30°，OC＝8 cm，求AB的长．

21. 难度：中等

（10分）如图，利用一面墙（长度不限），用24m长的篱笆，围成一个面积为70m²的长方形场地.求长方形的长和宽

22. 难度：中等

（12分）某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；

（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。

（3）请分析售价在什么范围内商家所获利润不低于6000元。

23. 难度：中等

（11分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．

（1）求AC、AD的长；

（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

24. 难度：中等

（12分）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ，且AB>CE．

（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE；

（2）如图2，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD，BG=BD,连接BE,求∠BED的度数；

25. 难度：中等

（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PCO=∠POC？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；