2014-2015学年广东省九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是 （    ）

A.圆柱      B.正方体    C.圆锥      D.长方体

2. 难度：中等

在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为 （    ）

A．       B．      C．       D．

3. 难度：简单

反比例函数y=（k>0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一动点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（    ）

A．1        B．2         C．4        D．

4. 难度：简单

一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（    ）

A．         B．        C．      D．

5. 难度：中等

如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（    ）

A．       B．         C．         D．

6. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，，那么下列各式中，不能成立的是（    ）

A．  

B．

C．

D．

7. 难度：中等

同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（    ）

A．3.2米      B．4.8米      C．5.2米        D．5.6米

8. 难度：中等

向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y千米，且时间与高度关系为y=ax²bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的（    ）

A．第8秒    B.第10秒     C.第12秒     D.第15秒 。

二、填空题

9. 难度：简单

已知，则=         .

10. 难度：简单

一元二次方程的根是          .

11. 难度：中等

如图，D是△ABC的边AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E,若AD：BD = 4：3，则S_△ADE：Ｓ_△ABC＝_             .

12. 难度：中等

已知正比例函数与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（     ，    ）

13. 难度：简单

某款手机连续两次降价，售价由原来的元降到元．设平均每次降价的百分率为，则列出的方程是                ．

14. 难度：简单

二次函数y=x－2x＋3的顶点坐标是          .

15. 难度：简单

已知：如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AC＞BC＞BD，请你添加一个条件使△ABC∽△CDB，你添加的条件是                                                                         .

16. 难度：中等

如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C₁和C₂,设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为           .

三、计算题

17. 难度：简单

（6分）计算:

四、解答题

18. 难度：中等

（6分）在右图中以点p为位似中心，画一个三角形，与原三角形位似，使它与原三角形的位似比是1：2.

 

19. 难度：中等

（6分）小明和小亮是上海某高校的大学生，他们参加世博志愿者选拔并与甲、乙二人都进入了前4名．现从这4名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出小明和小亮同时入选的概率．

20. 难度：中等

（6分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20 cm,，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，高台阶的起点为A，斜坡的起始点为C（如图所示），现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，那么斜坡起点C应离A点多远？（精确到1 cm，sin12°=0.208，cos12°=0.978，tan12°=0.213）

21. 难度：中等

（6分）如图，在□ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE.

（1）写出图中所有你认为全等的三角形；

（2）请选择一对证明.

22. 难度：中等

（6分）如图所示,一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于M、N两点.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的取值范围.

23. 难度：中等

（8分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，cosB，EC＝2，

（1）求菱形ABCD的边长.

（2）若P是AB边上的一个动点,则线段EP的长度的最小值是多少?

24. 难度：中等

（8分）超市经销某种产品进价是120元/件，试销阶段，每件产品的售件x（元）与日销售数量y（件）有如下的关系。（8分）

x（元）	130	150	165
y（件）	70	50	35

（1）如果y是x的一次函数，确定函数关系式。

（2）每日获得的利润为w元,每件产品的售件定为多少元时，每日获得的利润最大？最大是多少？

25. 难度：中等

（10分）如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

（1）求抛物线的表达式；

（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=9）²+8（0≤t≤40），当水深h达到6米或6米以上时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

26. 难度：中等

（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止．设移动的时间为t秒．

（1）当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；

（2）求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；

（3）在P，Q移动过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值；