2014-2015学年山东省滕州市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为（    ）

A．    B．    C．7    D．6

2. 难度：中等

如下图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（    ）

A．  B．  C．  D．

3. 难度：中等

二次函数有最小值-3，则等于（    ）

A．1    B．    C．±1    D．

4. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是

A．①与②相似  B．①与③相似  C．①与④相似  D．②与④相似

5. 难度：中等

平面有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是

A．1个          B．2个          C．3个          D．4个

6. 难度：中等

已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB:AB的值为

A．          B．          C．         D．

7. 难度：中等

在四边形ABCD中， AC平分∠BAD，且∠ACD=∠B。则下列结论中正确的是

A．            B．

C．                  D．

8. 难度：中等

若反比例函数与二次函数的图象的公共点在第三象限，则一次函数的图象不经过

A．第一象限       B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦AC，BC的长分别为4和6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为

A．       B．       C．        D．

10. 难度：中等

如图，直线与双曲线交于点A。将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与轴交于点C，若,则的值为

A．12     B．14     C．18     D．24

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则的值为         

12. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠D=70°，∠ACB=50°，则∠BAC=   

13. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF:FC=    ；S_△DEF:S_△ADE =    。

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABEF后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD:AB=           。

15. 难度：中等

△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线AB，AC上的点。若由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，AE=AC，则DB的长为         ；

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则比较下列大小：①abc    0；②4a+2b+c    0；③2c    3b；④a+b    m（an+b）．

三、解答题

17. 难度：中等

正方形网格中，小格的顶点叫做格点。三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形。小华已在左边的正方形网格中作出一个格点三角形。请你在其他两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．

18. 难度：困难

已知点P（1，-2a）在二次函数y=ax²+6的图象上，并且点P关于x轴的对称点在反比例函数的图象上。

（1）求此二次函数和反比例函数的解析式；

（2）点（-1，4）是否同时在（1）中的两个函数图象上？

19. 难度：中等

如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．

（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；

（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．

20. 难度：中等

如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠。点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积。

21. 难度：中等

当a＞0且x＞0时，因为，所以，从而（当x＝时取等号）．记函数，由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2

（1）已知函数y₁=x（x＞0）与函数，则当x=     时，y₁+y₂取得最小值为     

（2）已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y₂＝（x+1）²+4（x＞−1），求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．

22. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=    ，PD=      ．

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；

（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．

23. 难度：中等

已知二次函数的图象是由函数的图象向左平移一个单位得到．反比例函数与二次函数的图象交于点A（1，n）．

（1）求a，p，q，m，n的值；

（2）要使反比例函数和二次函数在直线的一侧都是y随着x的增大而减小，求t的最大值；

（3）记二次函数图象的顶点为B，以AB为边构造矩形ABCD，边CD与函数相交，且直线AB与CD的距离为，求出点D，C的坐标．