2014-2015学年山东省诸城市九年级下学期开学检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

cos60°的值为（    ）

A．          B．        C．         D．

2. 难度：中等

把4个正方体摆放成如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（    ）

A．  B． C．   D．

3. 难度：中等

已知两点，在函数的图象上，当时，下列结论正确的是（    ）

A．    B．    C．   D．

4. 难度：中等

将100个数据分成①～⑧组，如下表所示：

那么第④组的频率为（    ）

A．24            B．26              C．0.24              D．0.26

5. 难度：简单

在△和△中，下列命题中真命题的个数为（    ）

（1）若，，则△∽△；

（2）若，，则△∽△；

（3）若，（），，则△∽△；

（4）若，则△∽△．

A．1            B．2             C．3              D．4

6. 难度：简单

在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度与时间的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（    ）

A．    B．     C．    D．

7. 难度：简单

对于方程，下面给出的说法不正确的是（    ）

A．与方程的解相同

B．两边都除以，得，可以解得

C．方程有两个相等的实数根   

D．移项分解因式，可以解得．

8. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD相交于点F，DE∶EC=2∶3，则等于（    ）

A．4∶25         B．4∶9         C．9∶25          D．2∶3

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BOC=2∠BAD，则⊙O的直径为（    ）

A．4 B．5 C．10 D．3

10. 难度：中等

二次函数的对称轴为，与轴的一个交点A在（2，0）和（3，0）之间，其部分图象如图，则下列结论正确的是（    ）

A．          B．        C．     D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是_________________．

12. 难度：中等

设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影，投影的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线的距离为_______．

13. 难度：简单

写出一个函数，使得满足下列两个条件：

①经过点（-1，1）；

②在>0时，随的增大而增大．

你写出的函数是_________________．

14. 难度：中等

一直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为2，一个角为，且侧棱长为6，那么它的表面积为_________________．

15. 难度：中等

2路公交车每隔5分钟发一班车．小莹来到2路公交站牌，候车时间不少于2分钟的概率为_________________．

16. 难度：中等

关于的一元二次方程的两个根为，，那么抛物线的顶点坐标为_____________．

17. 难度：中等

如图，要测量一段两岸平行的河的宽度，在A点测得，在B点测得，且AB=50米，则这段河岸的宽度为_____________．

18. 难度：中等

正方形、、、… ，按如图所示的方式放置．点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则第2015个正方形的边长为_____________．

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分10分）

如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面半径为6米，高为4米，下方圆柱高为3米．

（1）求该粮仓的容积；

（2）求上方圆锥的侧面积．（计算结果保留根号）

20. 难度：中等

（本题满分10分）

已知反比例函数的图象与一次函数的图象交点为（2，2）．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）在下面的坐标纸中大致画出两个函数的图象，根据图象写出不等式的解集．

21. 难度：简单

（本题满分10分）

某校在周二至周四的课余时间分别开设了“国学”、“拉丁舞”、“机器人”三门选修课课程．

（1）若小莹任意选修其中两门课程，求选修两门课程中含有国学的概率？

（2）若小莹和小亮各自任意选修一门课程，求两人选修同一门课程的概率？

22. 难度：中等

（本题满分11分）

如图，△ABC中，AB=AC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若AB=13，sinB=，求CE的长．

23. 难度：中等

（本题满分12分）

如图，△ABC为一锐角三角形，BC=12，BC边上的高AD=8．点Q，M在边BC上，P，N分别在边AB，AC上，且PNMQ为矩形．

（1）设MN=，用表示PN的长度；

（2）当MN长度为多少时，矩形PNMQ的面积最大，最大面积是多少？

（3）当MN长度为多少时，△APN的面积等于△BPQ与△CMN之和？

24. 难度：中等

（本题满分13分）

如图，抛物线（）与x轴相交于两点E、B（E在B的左侧），与y轴相交于点C（0，2），点D的坐标为（-4，0），且AB=AE=2，∠ACD=90°．

（1）求点A、B、E的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点M，作MN⊥x轴，垂足为N，使得以M、N、O为顶点的三角形与△AOC相似．