2014-2015学年北京市东城区八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

使分式有意义的的取值范围是

A.x≠1                B.x=1         C.x≤1             D.x≥1

2. 难度：中等

下列计算正确的是

A.3a－2a=1      B.       C.    D.

3. 难度：简单

下列各式①，②，③，④中，是分式的有

A. ①④           B. ①③④         C. ①③        D.①②③④

4. 难度：简单

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是

A. 四边形       B. 五边形        C. 六边形        D. 八边形

5. 难度：中等

若(x+4)(x－3)=+mx－n，则

A.m=－1，n=12        B.m=－1，n=－12         C.m=1，n=－12        D.m=1，n=12

6. 难度：简单

化简的结果是

A.       B.        C.        D.

7. 难度：中等

下列各式从左到右的变形正确的是

A.          B.          C.        D.

8. 难度：简单

在:①=1，②=－1，③3，④中，其中正确的式子有

A.1个              B.2个              C.3个                  D. 4个

二、解答题

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AC，AB上的点，且BC=BD，AD=DE=EB，∠A度数是

A. 30°          B. 45°         C. 50°         D. 60°

三、选择题

10. 难度：中等

如图，把一把直尺放置在一个三角形纸片上.则下列不等关系正确的是

A. ∠1+∠6＞180°       B. ∠2+∠5＜180°    C. ∠3+∠4＜180°    D. ∠3+∠7＞180°

四、填空题

11. 难度：简单

若a+b=－1，a－b=3，则=         .

12. 难度：简单

分解因式：a－2ax+a=           .

13. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值为          . 

14. 难度：简单

如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上. 若∠ABE＝70°，则∠ECD=      度.

15. 难度：中等

计算=       .

16. 难度：简单

分式、、的最简公分母是         .

17. 难度：中等

观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：＝__________（n为正整数）.

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）. 若△ABD与△ABC全等，则点D坐标为                          .

五、解答题

19. 难度：中等

化简下列分式

(1)、                   (2)、  

六、计算题

20. 难度：中等

计算下列各式

(1)、－3xy÷                  (2)、

七、解答题

21. 难度：中等

已知2－x－2=0，求·(x－2)的值

22. 难度：中等

解分式方程：.

23. 难度：中等

如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE.

求证：(1)、∠ACB=∠DBE；  (2)、∠ACB=∠AFB.

24. 难度：中等

某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5倍. 现在加工1000个机器零件，可提前15天完成. 求改进操作技术后每天加工多少个零件？

25. 难度：中等

在锐角△ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，且l与m相交于点P.若∠A=60°，∠ACP=24°，求∠ABP的度数.

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC. 若A点的坐标为（，1），B、C两点的纵坐标均为，D、E两点在轴上.

(1)、求证：等腰△BCA两腰上的高相等；

(2)、求△BCA两腰上高线的长；

(3)、求△DEF的高线FP的长.

27. 难度：中等

在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.

(1)、若点E是AB的中点，如图1，求证：AE=DB.

(2)、若点E不是AB的中点时，如图2，试确定线段AE与DB的大小关系，并写出证明过程.