2014-2015学年江苏省张家港市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中，正确的是（       ）

A．       B．－＝2

C．＝±2           D．×＝

2. 难度：中等

已知函数y＝，则自变量x的取值范围是（       ）

A．x<－1     B．x>－1     C．x≤－1     D．x≥－1

3. 难度：简单

方程x（x－2）＝x的解是（       ）

A．x＝3    B．x＝0    C．x₁＝0，x₂＝3    D．x₁＝1，x₂＝3

4. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值为（       ）

A．      B．      C．     D．

5. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（       ）

A．函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的最小值是－4；

B．－1和3是方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根；

C．当x<1时，y随x的增大而增大；

D．当x≤－1或x≥3时，不等式ax²＋bx＋c≥0成立．

6. 难度：简单

有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（       ）

A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4．8，6，6

B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5

C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4．8，6，5

D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6

7. 难度：中等

－只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除了颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一球，那么，两次都摸到红球的概率为（       ）

A．   B．  C．  D．

8. 难度：中等

若关于x的方程x²－2（1－ k）x＋k²＝0有实数根m和n，则m＋n的取值范围是（       ）

A．m＋n≥1               B．m＋n≤1

C．m＋n≥              D．m＋n≤

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠B＝∠AED，如果AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为8，那么边AB的长为（       ）

A．3      B．2      C．3       D．

10. 难度：中等

如图，已知抛物线y＝－x²＋px＋q的对称轴为直线x＝－3，过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（－1，1）．若要在y轴上找一点P，使得PM＋PN最小，则点P的坐标为（       ）

A．（0，2）   B．（0，）    C．（0，）    D．（0，）

二、填空题

11. 难度：中等

计算：a⁴÷a²＝    ．

12. 难度：简单

数据－1，0，2，4，3的极差是   

13. 难度：中等

如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为   

14. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝2，则∠BAC的度数为    °．

15. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，点M在对角线AC上，AM＝3，ME⊥AB于E，ME＝1．P是MC上的一个动点，PF⊥AD于F．若设MP＝x，PF＝y，则y与x的函数关系式为    ．

16. 难度：中等

已知a、b是方程x²＋x－2015＝0的两个实数根，则a²＋2a＋b＝    ．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，m＋n＝    ．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AD和BE是⊙O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O切线CF，分别交AD，BE于点M、N，连接AC，CB，OM，ON．若AB＝2，∠ABC＝30°.给出以下结论：①△NBC是等边三角形；②△MON∽△ACB；③AM＝，BN＝；④△AMC的面积与△BNC的面积之比为1：9．其中正确的结论有：    （把你认为正确结论的序号都填上）．

三、计算题

19. 难度：中等

（本题满分6分）计算：－2²＋2cos60°＋

四、解答题

20. 难度：中等

（本题满分6分）解不等式组：

21. 难度：中等

（本题满分6分）

（1）已知x＋y＝8，x²－y²＝32，则x－ y＝    ；

（2）已知x>y>0，x＋y＝8，x²＋y²＝40，求x－y的值．

22. 难度：中等

（本题满分8分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）．求教学楼AB的高度．

（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

23. 难度：中等

（本题满分8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品的售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．设每件商品的实际售价比原销售价降低了x元．

（1）填表：

（2）要使商场每月销售该商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则该商品每件实际售价应定为多少元？

24. 难度：中等

（本题满分8分）如图，已知二次函数y＝x²－2x＋3的图象的顶点为A，且与y轴交于点C．

（1）求点A与点C的坐标；

（2）若将此函数的图象沿z轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移3个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式及点C的对应点的坐标；

（3）若A（m，y₁），B（m＋1，y₂）两点都在此函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

25. 难度：中等

（本题满分10分） 如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形AB－CD的边AB上的“强相似点”，解决问题：

（1）如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由：

（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；

（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．

26. 难度：中等

（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D．

（1）如图1，连接BD并延长BD交AC于点E，连接AD．

①证明：△CDE∽△CAD；

②若AB＝2，AC＝2．求CD和CE的长；

（2）如图2，过点C作⊙O的另一条切线，切点为F，连结AF、BF，若OC＝BF，求的值．

27. 难度：困难

（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

（1）填空：点A坐标为    ，抛物线的解析式为    ；

（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位／秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向E以2个单位／秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．连接PQ，是否存在实数t，使得PQ所在的直线经过点D，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位／秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？