2014-2015学年安徽省铜陵市四校九年级2月开学联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列事件为必然事件的是（   ）

A．小王参加本次数学考试，成绩是150分  

B．某射击运动员射靶一次，正中靶心

C．打开电视机，中央一套节目正在播新闻

D．口袋中装有两个红球和一个白球，从中摸出两个球，其中必有红球

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

3. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的 弦， ∠ABD=58°，则∠BCD等于（     ）

A．116°            B．64°        C．58°           D．32°

4. 难度：中等

把函数=f（x）=的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对

应的函数的解析式是（    ）

A.y=（x-3）²+3                           B.y=（x-3）²+1

C.y=（x-1）²+3                           D.y=（x-1）²+1

5. 难度：简单

若3是关于x的方程的一个根，则这个方程的另一个根是（    ）

A．-2     B．2     C．-5     D．6

6. 难度：中等

已知函数y=（k－3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（    ）

A．k<4          B．k≤4        C．k<4且k≠3      D．k≤4且k≠3

7. 难度：中等

如图，圆O₁、圆O₂的圆心O₁、O₂在直线l上，圆O₁的半径为2 cm，圆O₂的半径为3 cm，O₁O₂=8 cm。圆O₁以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O₁与圆O₂没有出现的位置关系是（    ）

A．外切                    B．相交    

C．内切                    D．内含

8. 难度：中等

二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0，②b＞0，③4a＋2b＋c＞0，④（a＋c）＜b，其中正确的有（   ）

A．1个           B．2个          C．3个            D．4个

9. 难度：中等

如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（   ）

A． : 1                                   B． : 1

C．5 : 3                                   D．不确定

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝1，小球P从点E

出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第n（n为正整

数）次碰到点F时，小球P所经过的路程为（    ）

A．      B．    C．     D．

二、填空题

11. 难度：中等

如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，那么圆锥的侧面积是__________．（结果保留π）

12. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得

到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______．

13. 难度：中等

如图,在圆O中,点A在圆内,B,C在圆上，其中OA=7,BC=18,∠A=∠B=60°，则OB=      

14. 难度：中等

如图，等腰直角三角形ABC的顶点A，C在x轴上，∠ACB=90°，，反比例

函数（）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连接DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为______________．

三、计算题

15. 难度：中等

解方程

四、解答题

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别切⊙O于点A、B，CD交AM，BN于点D、C，DO平分∠ADC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．

17. 难度：中等

图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；

（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

18. 难度：中等

2014年1月23日，安徽省省政府新闻办召开新闻发布会，通报了2013年全省经济运行情况。据省统计局新闻发言人赵金宝介绍，去年我省GDP突破19000亿元，连续第十年保持两位数增长，增速明显高于全国，位居中部第一。初步核算，全年全省生产总值19033.3亿元，按可比价格计算，比2011年增加3303.3亿元，连续10年保持两位数增长，增幅居全国第11、中部第1位。求自2011年起的年平均增长率。

19. 难度：中等

如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2)．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n)沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

20. 难度：中等

为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，二中学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是     人.

（2）图2中α是      度，并将图1条形统计图补充完整.

（3）请估算该校九年级学生自主学习的时间不少于1.5小时有      人.

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.

21. 难度：中等

铜陵学院毕业生小张响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件。销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q₁（元／件）与销售时间x（天）之间有如下关系：（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q₂（元／件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q₂=45（21≤x≤30，且x为整数）。

（1）第25天该商店的日销售利润为多少元？

（2）试写出该商店日销售利润y（元）关于销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润。

22. 难度：中等

如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与点A，B重合），过点F的反比例函数（，）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连接EF，OF．

（1）若，求反比例函数的解析式．

（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与轴的位置关系，并说明理由．

（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF:FA的值；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为A（-3，0)，B

（1，0)，过顶点C作CH⊥x轴于点H．

（1）a=        ，b=        ，顶点C的坐标为         ．

（2）在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．

（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．