2014-2015学年安徽省安庆市毕业班正月联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（  ）

A．        B．        C．    D．

2. 难度：中等

已知，那么下列等式中，不一定正确的是（  ）

A．x+y=5       B．2x=3y    C．     D．

3. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（  ）

A．2    B．4   C．6   D．8

4. 难度：简单

关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（  ）

5. 难度：中等

下列四个函数中，一定是二次函数的是（  ）

A．        B．y=ax²+bx+c

C．y=x²﹣（x+7）²     D．y=（x+1）（2x﹣1）

6. 难度：简单

如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（  ）

A．30°    B．60°     C．120°    D．180°

7. 难度：中等

拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（  ）

A．15m      B．m       C．m    D．20m

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（  ）

A．7.5        B．10      C．15    D．20

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（  ）

A．逐渐增大      B．不变       C．逐渐减小    D．先增大后减小

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（  ）

A．函数有最小值                     

B．对称轴是直线   

C．当时，y随x的增大而减小      

D．当﹣1＜x＜2时，y＞0

二、填空题

11. 难度：中等

如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 _________ ．

12. 难度：中等

如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S_△BOD=21，求k= _________ ．

13. 难度：简单

如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为 _________ ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：

①△ADE∽△ACD；

②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；

③△DCE为直角三角形时，BD为8或；

④0＜CE≤6.4．

其中正确的结论是 _________ ．（把你认为正确结论的序号都填上）

15. 难度：中等

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁，点C₁的坐标是 _________ ；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是 _________ ；

（3）△A₂B₂C₂的面积是 _________ 平方单位．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果AB=m，CG=BC，

求：（1）DF的长度；

（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比．

17. 难度：中等

如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．

18. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．

19. 难度：中等

如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．

（1）求证：∠1=∠2．

（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．

20. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

21. 难度：中等

如图所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．

（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；

（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）

（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.732）

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1。

（1）求BD的长

（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积。

23. 难度：中等

已知：函数y=ax²﹣（3a+1）x+2a+1（a为常数）．

（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；

（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x₁，0），B（x₂，0）两点，与y轴相交于点C，且x₂﹣x₁=2．

①求抛物线的解析式；

②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．