2013-2014学年黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会九年级中考二模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（     ）

A.=±2          B.=－6            C.        D.

2. 难度：简单

下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（      ）                    

3. 难度：中等

如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（     ）

         

4. 难度：中等

一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（     ）

（A）168元            （B） 300元           （C） 60元          （D）400元

5. 难度：中等

如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是（     ）

 

6. 难度：中等

如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式是（     ）

A．y＝       B．y＝       C．y＝       D．y＝

7. 难度：中等

如图，二次函数y=（a≠0）的图象如图，下列判断错误的是（     ）    

A．a＜0   B．b＜0  C．c＜0   D．＜0

8. 难度：简单

若等腰梯形的三边长分别为3、4、11，则等腰梯形的周长为（    ）

A.21         B.29       C.21或29      D.21或22或29

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是 

A．7．5          B．6           C．10           D．5

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．则；①四边形ABCD是正方形；②△CEG∽△FEC ；③C是BG的中点；④当AE＝2EF时FG=3EF 正确的有几个（    ）

A、1个      B、2个     C、3个     D、4个

二、填空题

11. 难度：简单

我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2520立方米，用科学记数法表示2520立方米是_____________立方米。

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是______________。

13. 难度：简单

如图，请你填写一个适当的条件：             ，使AD∥BC．

14. 难度：简单

一枚骰子六个面上分别写有1—6这六个数，投掷这枚骰子则朝上一面的数字是2的倍数概率是_______________.

15. 难度：简单

一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是       .

16. 难度：中等

如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是           cm．

  

17. 难度：中等

哈大高铁的开通让我们很多人实现了一日游遍东三省的梦想，从4月21日起哈大高铁实行夏季运行路线，假设这趟列车共有20个停靠站点（包括哈尔滨和大连）那么铁路部门应该准备      种不同的车票才能满足这趟列车往返的需要．

18. 难度：中等

若关于x的分式方程－＝1的解为负数，则a的取值范围是            ．

19. 难度：中等

某加工厂有一个直角三角形的铁板，两条直角边分别是3米和4米。加工厂老板想用这个铁板截出一个边长比为1：2的矩形，要求保留直角三角形的直角，并且矩形的其它顶点在直角三角形的边上则这个矩形较短的边长是       米。

20. 难度：中等

如图，菱形的边长为1，∠=60°；作⊥于点，以为一边，做第二个菱形，使∠=60°；作⊥于点，以为一边做第三个菱形

，使∠=60°；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是          ．

三、解答题

21. 难度：中等

（本题满分5分）先化简（1+）÷，再选择一个恰当的x值代人并求值．

22. 难度：中等

（本题满分6分）如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线上有一点B，且S_△OAB=8，请直接写出点B的坐标．

23. 难度：中等

（6分）如图，线段经过圆心，交⊙O于点，点在⊙O上，连接，∠A=∠B=30°．

证明：（1）BD是⊙O的切线

（2）如果BD=2求OC的长

24. 难度：中等

（7分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分—100分；B级：75分—89分；C级：60分—74分；D级：60分以下）

（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为           ；

（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为           ；

（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级           内；

（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

25. 难度：中等

（8分）2013年5月，长江三峡国际龙舟拉力赛揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从起点同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点．

（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？

（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

26. 难度：中等

（本小题满分8分）已知：正方形中，∠MAN=45°，∠MAN绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．

当∠MAN绕点旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．

（1）当∠MAN绕点旋转到BM≠DN时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当∠MAN绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

27. 难度：中等

（本题10分）某农场的一个开发商准备开发建设甲、乙两种户型的楼房，甲种楼房每套造价12万元，售价14．5万元；乙种楼房每套造价8万元，售价10万元，且它们的造价和售价始终不变．现准备建造甲、乙两种楼房共20套，所用资金不低于190万元，不高于200万元．

（1）该开发商有哪几种建造方案?

（2）该开发商采用哪种建造方案可获得最大利润?最大利润是多少？

（3）若用（2）中所求得的利润再次建造楼房，请直接写出获得最大利润的建造方案．

28. 难度：中等

（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=25，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ACO=，点P在线段OC上，且PO、PC的长（PO<PC）是关于x的方程x²-12x+32=O的两根．

（1） 求P点坐标求

（2） 求AC、BC的长；

（3）在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形?若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．