2014-2015学年江苏省九年级下学期开学检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

二次函数的最小值是（  ）

A．         B．       C．         D．1

2. 难度：中等

若，则的值为（  ）

A．            B．             C．             D．

3. 难度：中等

体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（  ）

A.平均数       B. 众数        C. 方差          D.中位数

4. 难度：中等

已知抛物线的顶点是此抛物线的最高点，那么的取值范围是（  ）

A .       B.         C.      D.

5. 难度：简单

已知方程的两根分别为 、，则的值为（  ）

A．2             B．               C．4             D．

6. 难度：中等

如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于                                                                 （  ）

A．3∶2           B．3∶1            C．1∶2         D．1∶1

7. 难度：简单

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是      （  ）

A．40°           B．50°            C．80°           D．100°

8. 难度：中等

某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（  ）

A．                  B．   

C．                  D．

二、填空题

9. 难度：中等

如果两个相似三角形的对应中线之比是1︰4，那么它们的周长比是        .

10. 难度：中等

把抛物线先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到的抛物线是        .

11. 难度：简单

已知扇形的圆心角为45°，半径为12，则该扇形的弧长为        .  

12. 难度：简单

若关于的方程有两个相等的实数根，则m 的值为        .

13. 难度：简单

如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）        P（奇数）（填“”“”或 “”）．

14. 难度：中等

如图，直线∥∥，，，那么的值是        .

15. 难度：简单

如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为        .

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC＝6，则OD的长为        .

17. 难度：简单

若关于的一元二次方程的一个解是，则 的值是        .

18. 难度：中等

教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的水平距离是        m .

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分8分）已知线段、、满足a︰b︰c＝3︰2︰6，且．

（1）求、、的值；

（2）若线段是线段、的比例中项，求的值．

20. 难度：中等

（本题满分8分）已知：二次函数．

（1）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；

（3）当x取何值时，y＜0.

四、填空题

21. 难度：中等

（本题满分8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）B（3，4）C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）在网格内画出△ABC向下平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标是        ；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与△ABC位似，且位似比为2︰1，并写出点的坐标是        ；

（3）的面积是        平方单位．

五、解答题

22. 难度：中等

（本题满分8分）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4m．

（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；

（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．

23. 难度：中等

（本题满分10分）小丽和小静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．

（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；

（2）求小丽胜出的概率．

24. 难度：中等

（本题满分10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．

（1）求证：∠CDB＝∠A；

（2）若BD＝5，AD＝12，求CD的长．

25. 难度：中等

（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．

（1）求证：BC ²＝BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由.

26. 难度：中等

（本题满分10分）大润发超市以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量（件）与每件的销售价（元）之间满足一次函数.

（1）写出超市每天的销售利润（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；

（2）如果超市每天想要获得销售利润420元，则每件商品的销售价应定为多少元？

（3）如果超市要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元最合适？最大销售利润为多少元？

27. 难度：中等

（本题满分12分）如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．

（1）当x为何值时，PQ∥BC；

（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB，若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；

（3）当时，求的值．

28. 难度：困难

（本题满分12分）如图，二次函数的图象与x轴交与A（4，0），并且OA＝OC＝4OB，点P为过A、B、C三点的抛物线上一动点．

（1）求点B、点C的坐标并求此抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以点C为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．