2014-2015学年湖北省咸宁市九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.         B.        C.        D.

2. 难度：简单

一元二次方程所有实数根的和为（    ）

A.2            B.-4             C.4             D.3

3. 难度：中等

若点P（1，-n），Q（m，3）关于原点对称，则P，Q两点的距离为（    ）

A、8            B、           C、         D、

4. 难度：中等

有一人患流感，经过两轮传染后共有100人患流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（    ）人

A、8            B、9              C、10          D、11

5. 难度：中等

如图所示是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（     ）

A．1       B．1或2         C．2        D．2或3

6. 难度：中等

张老师出示小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1.”小聪回答：“方程有一根为2.”你则认为（   ）

A、小敏、小聪回答都不正确             B、小敏、小聪回答都正确

C、只有小敏回答正确                   D、只有小聪回答正确

7. 难度：中等

将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交点重合，如图（1），则阴影部分面积是正方形A的面积的，若将正方形B的一个顶点与正方形A的对角线交点重合，按图（2），则阴影部分面积是正方形B面积的（    ）

A.            B.           Ｃ.           Ｄ.

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法：①AE=CF ②EC+CF= ③DE=DF ④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值，其中正确的是（      ）

A.①②       B.①③       C.①②③         D.①②③④

二、填空题

9. 难度：中等

解方程，则=           .

10. 难度：简单

已知的两根为，则          .

11. 难度：中等

已知关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围为         .

12. 难度：中等

菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为_______.

13. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则第16个三角形的直角顶点的坐标为          .

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=          .

15. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是_________

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF

②△ABE≌△ACD③BE+DC=DE④BE²+DC²=DE²其中正确的是__________.（填序号）

三、解答题

17. 难度：中等

按要求解下列一元二次方程（3分×2+5分×2）

（1）（公式法）； （2）（配方法）

（3）已知是一元二次方程两根，求的值.

（4）求方程两实数根之积的最大值.

18. 难度：中等

（3分×2）在下列所给四个代数式中，选择合适的代数式并求值

①  ②   ③   ④

若是关于的方程的根，我选_________求值.

若且满足，我选_________求值.

19. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁．

（2）将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂．

（3）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并求出点P的坐标

20. 难度：中等

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.

（1）求证：AF+EF=DE；

（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中的结论是否仍然成立；

（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜＜180°，其它条件不变，如图③，你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由。

21. 难度：中等

已知关于的一元二次方程

（1）求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）当Rt△ABC的斜边，且两条直角边的长 b和c恰好是这个方程的两个根，求的值

22. 难度：中等

如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，则几秒后，两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450cm²？

23. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=90º，△ABC三边长为整数且两直角边的长为关于的一元二次方程的两实数根，其中为正整数，且AB<BC

（1）求△ABC的三边长；

（2）点P从A点开始沿AB边向点B以1个单位长/秒的速度移动，而点Q从B点开始沿BC边向C以2个单位长/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积为△ABC面积的？

24. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值