2014-2015学年江苏盐城鞍湖实验学校八年级下学期开学检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

2的算术平方根是（    ）

A．    B．2    C．±   D．±2

2. 难度：简单

下列图形中，中心对称图形有（    ）

A．1个               B．2个            C．3个             D．4个

3. 难度：中等

如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（    ）

A．△ABD≌△CBD  

B．△ABC是等边三角形     

C．△AOB≌△COB   

D．△AOD≌△COD

4. 难度：简单

已知：一次函数y＝（a－1）x＋b的图象如图所示，那么a的取值范围是（    ）

A．a＞1            B．a＜1            C．a＞0          D．a＜0

5. 难度：简单

下列事件是必然发生事件的是（    ）

A．打开电视机，正在转播足球比赛            

B．小麦的亩产量一定为1500千克

C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球  

D．农历十五的晚上一定能看到圆月

6. 难度：中等

如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是  （    ）

7. 难度：中等

如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF的长为 （    ）

A．2               B．3                 C．4             D．5

8. 难度：简单

如图，下面不能判断是平行四边形的是（  ）

A．∠B=∠D，∠A=∠C；                         

B．AB∥CD，AD∥BC

C．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°           

D．AB∥CD，AB=CD

9. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是   （    ）

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：

①∠ADC＝45°；

②BD＝AE；

③AC＋CE＝AB；

④AB—BC＝2FC；

其中正确的结论有（    ）

A．1个       B．2个        C．3个       D．4个

二、填空题

11. 难度：简单

调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用       ．（填“普查”或者“抽样调查”）

12. 难度：简单

某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，总体是_________，样本是_________．

13. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200^o, 则∠A＝       ，∠D＝       ．

14. 难度：简单

点A（－3，4）关于原点对称的点的坐标为______________．

15. 难度：简单

函数y＝kx＋b（k≠0）的图象平行于直线y＝2x＋3，且交y轴于点（0，－1），则其函数表达式是                        ．

16. 难度：中等

如图，已知函数y₁＝2x－1和y₂＝x－3的图像交于点P（－2，－5），则根据图像可得不等式y₁＞y₂的解集是               ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=6，AC=8，点P是BC边上任意一点（B、C除外）PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF,则EF的最小值为           ．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm．动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t＝                     时，△ABD为等腰三角形．

三、解答题

19. 难度：简单

（本题12分）（1）计算：    （2）求中的x的值．

20. 难度：简单

（本题8分）如图：点C、D在AB上，且AC＝BD，AE＝FB，DE＝FC．求证：AE∥BF

21. 难度：中等

（本题8分）已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．

（1）猜想：DF与AE的关系是______。

（2）试说明你猜想的正确性。

22. 难度：中等

（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B （－1，0），C （－4，3）．

（1）求出△ABC的面积；

（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

（3）写出点A₁、B₁、C₁的坐标．

23. 难度：中等

（本题10分）已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点（－1，－2），且与正比例函数y＝x的图像相交于点（2，a）．

（1）求a、b、k的值；

（2）在图中画出这两个函数图像，并求这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积．

24. 难度：中等

（本题12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

25. 难度：中等

（本题12分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发，沿

A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（cm²）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：

（1）请直接写出a＝          、b＝          、c＝          ；

（2）设点P离开点A的运动路程为y₁（cm），点Q到点A还需要走的路程为y₂（cm），请分别写出改变速度后y₁、y₂与出发后的运动时间x（秒）的函数表达式，并求出P与Q相遇时x的值．

26. 难度：中等

（本题12分）已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝252，O为BC上一点，BO＝72，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．

（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）

27. 难度：中等

（本题满分12分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．

（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．

（3）若AC=6，DE=4，则DF=              ．