2014-2015学年北京市西城区八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：简单

解分式方程：

2. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（，），且与正比例函数的图象交于点B（，）．

（1）求的值及一次函数的解析式；

（2）若一次函数的图象与x轴交于点C，且正比例函数的图象向下平移m（m>0）个单位长度后经过点C，求m的值；

（3）直接写出关于x的不等式的解集．

3. 难度：中等

已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）

①在射线BM上求作一点C，使AC=AB；

②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；

（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC相等的线段是               ．

4. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A（，），与y轴的正半轴交于点

B．点C在直线上，且CA⊥x轴于点A．

（1）求点C的坐标；

（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED最小时，求此时点E的坐标；

（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．

5. 难度：简单

已知：在△ABC中，∠ABC<60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．

（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=       °，∠AEC=       °；

（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC； ②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．

二、选择题

6. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形的是（    ）．

7. 难度：简单

用科学记数法表示0.000 053为（    ）．

A．0.53×10^-4        B．53×10^-6

C．5.3×10^-4         D．5.3×10^-5

8. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（    ）．

A．x≥3         B．x≤3       C．x＞3       D．x≠3

9. 难度：简单

如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（    ）．

A．30°            B．100°         C．50°          D．80°

10. 难度：简单

下列二次根式中，最简二次根式是（    ）．

A．            B．           C．           D．

11. 难度：简单

若将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（    ）．

A．扩大为原来的10倍      

B．扩大为原来的20倍

C．不改变       

D．缩小为原来的

12. 难度：简单

已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（    ）．

A．第一、二、三象限    B．第一、二、四象限    

C．第一、三、四象限    D．第二、三、四象限

13. 难度：简单

下列判断中错误的是（    ）．

A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

B．有一边相等的两个等边三角形全等

C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

14. 难度：中等

某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道米，则根据题意所列方程正确的是（    ）．

A．  

B．

C．

D．

15. 难度：中等

七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（4，4）且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为（    ）．

A．          B．         C．         D．

三、填空题

16. 难度：简单

若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是                 ．

17. 难度：简单

分解因式：=                      ．

18. 难度：简单

已知一次函数的图象经过点A（－1，y₁）点B（－2，y₂），则y₁       y₂．

（填“＞”、“＜”或“＝”）

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为        ．

20. 难度：简单

计算：      .

21. 难度：简单

若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为       ．

22. 难度：中等

如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C．若PC＝10，则OC＝        ，PD＝        ．

23. 难度：中等

甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，汽车离开A地的距离 y（km）与时间t（h）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为         km/h；图中a的值为         km；在乙车行驶的过程中，当t＝             h时，两车相距20km．

四、计算题

24. 难度：简单

计算：．

五、解答题

25. 难度：简单

已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．

26. 难度：简单

先化简，再求值：，其中．