2015年上海市四区联考九年级一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果把的三边长度都扩大2倍，那么锐角的四个三角比的值（    ）

A. 都扩大到原来的2倍；          B. 都缩小到原来的；

C. 都没有变化；                  D. 都不能确定；

2. 难度：中等

将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（    ）

A. ；  B. ；C. ；     D. ；

3. 难度：中等

一个小球被抛出后，如果距离地面的高度（米）和运行时间（秒）的函数解析式为，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（    ）

A. 1米；       B. 3米；       C. 5米；       D. 6米；

4. 难度：中等

如图，已知∥∥，，，那么的长等于（    ）

A. 2；         B. 4；         C. ；        D. ；

5. 难度：中等

已知在△中，，，那么边的长等于（    ）

A. ；      B. ；      C. ；      D. ；

6. 难度：中等

如图，已知在梯形中，∥，，如果对角线与相交于点，

△、△、△、△的面积分别记作、、、，那么下列结论中，不正确的

是（    ）

A. ；       B. ；       C. ；      D. ；

二、填空题

7. 难度：中等

已知，那么       ；

8. 难度：中等

计算：       ；

9. 难度：中等

已知线段，，那么线段、的比例中项等于      

10. 难度：简单

二次函数的图像与轴的交点坐标为       ；

11. 难度：简单

在中，，如果，，那么       ；

12. 难度：中等

如图，已知分别是△的边和上的点，，，要使∥，

那么应等于       ；

13. 难度：中等

如果抛物线不经过第一象限，那么的取值范围是       ；

14. 难度：中等

已知点是面积为的△的重心，那么△的面积等于       ；

15. 难度：中等

如图，当小杰沿着坡度的坡面由到直行走了26米时，小杰实际上升的高度

       米（结论可保留根号）

16. 难度：中等

已知二次函数的图像经过点，对称轴为直线，由此可知这个二次函数的图像一定

经过除点外的另一点，这点的坐标是       ；

17. 难度：中等

已知不等臂跷跷板长为3米，当的一端点碰到地面时（如图1），与地面的夹角

为30°；当的另一端点碰到地面时（如图2），与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板的

支撑点到地面的距离       米

18. 难度：中等

把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形

运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边

之比称为T-变换比；已知△在直角坐标平面内，点，，，将△进

行T-变换，T-变换中心为点，T-变换角为60°，T-变换比为，那么经过T-变换后点所对应的点的

坐标为       ；

三、解答题

19. 难度：中等

已知在直角坐标平面内，抛物线经过轴上两点，点的坐标为，与轴相交于点；

（1）求抛物线的表达式；

（2）求△的面积；

20. 难度：中等

如图，已知在△中，是边上的中线，设，；

（1）求（用向量的式子表示）

（2）如果点在中线上，求作在方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）

21. 难度：中等

如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆，小明在离旗杆下方大楼底部点24米的点处放置一台测角仪，测角仪的高度为1.5米，并在点处测得旗杆下端的仰角为40°，上端的仰角为45°，求旗杆的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：，，）

四、填空题

22. 难度：简单

用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：

可表示为；仿照上述材料，完成下列问题：

（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即填空：                     …；

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：      

五、解答题

23. 难度：简单

已知如图，是△的边上一点，∥，交边于点，延长至点，使，联结，交边于点，联结

（1）求证：；

（2）如果，求证：

24. 难度：简单

已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点和点；

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图像向上平移，交轴于点，其纵坐标为，请用的代数式表示平移后函数图象顶点的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点的坐标为，平分，求的值；

25. 难度：困难

已知在矩形中，是边上的一动点，联结、，过点作射线交线段的延长线于点，交边于点，且使得，如果，，，；

（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当时，求的正切值；

（3）如果△是以为底角的等腰三角形，求的长；