2014-2015学年天津市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为(      )

A. ＝1，＝ -2      B. ＝1，＝2 

C. ＝－1，＝－2     D. ＝-1，＝2

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(     )

3. 难度：中等

抛物线y＝－2x²＋1的对称轴是(      )

A.直线x＝     B. y轴    C.直线x＝2       D.直线x＝－

4. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是(      )

A．1           B．－1           C．             D.

5. 难度：中等

为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是(      )

A. 289(1-x)²=256

B. 256(1-x)²=289

C. 289（1-2x)=256

D. 256(1-2x)=289

6. 难度：中等

二次函数y=x²-4x+5的最小值是(     )

A．-1,    B．1,     C．3,         D．5

7. 难度：中等

下列一元二次方程中没有实数根的是（    ）

A．   B．    C．    D．

8. 难度：中等

已知x=2是一元二次方程的一个解，则m值是 (    )

A．-3        B．3         C．0       D．0或3

9. 难度：简单

如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若   ∠ABC=70°，则∠A等于(      )

A．15°     B．30°      C．20°      D．70°

10. 难度：中等

正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是(    ) 

A. 1∶ 2    B.1∶     C. ∶1         D. 2∶1

11. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（    ）

A．   B．      C．   D．

12. 难度：中等

如图，抛物线的对称轴为直线．下列结论中，正确的是(    )

A．a＜0

B．当时， y随x的增大而增大

C．

D．当时，y的最小值是

二、填空题

13. 难度：简单

若关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是   ．

14. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，则∠ABD＝             ．

15. 难度：简单

设抛物线y=x²+4x-k的顶点在x轴上，则k的值为         .

16. 难度：简单

若点P的坐标为(x＋1，y－1)，其关于原点对称的点P′的坐标为(－3，－5)，则(x，y)为            ．

17. 难度：中等

当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为        cm．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点.且AB//x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为       .

三、解答题

19. 难度：中等

运用适当的方法解方程

（1）

（2）

（3）

（4）（x+8）（x+1）=-12

20. 难度：中等

已知：二次函数y=x²+bx-3的图象经过点A(2,5)．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；

（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．

21. 难度：中等

学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.

（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？

（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？

22. 难度：中等

如图，点B在的直径AC的延长线上，点D在上，AD=DB，∠B=30°，若的半径为4.

（1）求证：BD是的切线；（2）求CB的长．

23. 难度：中等

某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.

（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式.

（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润.

（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？

（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.

24. 难度：中等

如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1，∠BAE=30°．

（1）求证：△ABE≌△BCF；

（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；

（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．

25. 难度：困难

如图，已知平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，直线l与轴相交于点P，与⊙O相交于A、B两点，∠AOB=90°.点A和点B的横坐标是方程x²-x-k=0 的两根，且两根之差为3.

（1）求方程x²-x-k=0 的两根；

（2）求A、B两点的坐标及⊙O的半径；

（3）把直线l绕点P旋转，使直线l与⊙O相切，求直线l的解析式.