2014-2015学年上海市闸北九年级期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG︰AD是（   ）

（A）2︰3 ； （B）1︰2；   （C）1︰3 ；   （D）3︰4．

2. 难度：中等

已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（   ）

（A）BD︰AB ＝ CE︰AC；        （B）DE︰BC ＝ AB︰AD；

（C）AB︰AC ＝ AD︰AE；        （D）AD︰DB ＝ AE︰EC．

3. 难度：中等

下列有关向量的等式中，不一定成立的是（ ）

（A）＝－；               （B）︱︱＝︱︱；

（C） ＋＝；           （D）︱＋︱＝︱︱＋︱|．

4. 难度：简单

在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（ ）

（A）cosA＝； （B）tanA＝； （C）sinA＝；   （D）cotA＝．

5. 难度：简单

在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（   ）

（A）；    （B）； （C）；   （D）．

6. 难度：简单

如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米．他继续往前走3米到达点E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（  ）

（A）4.5米；（B）6米；（C）7.2米；（D）8米．

二、填空题

7. 难度：中等

已知＝，则的值是        ．

8. 难度：中等

如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么的比值是       ．

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE︰BC＝2︰3，AC与DE相交于点F，若

S_△AFD＝9，则S_△EFC＝        ．

10. 难度：简单

如果α是锐角，且tanα ＝cot20°，那么α＝      度．

11. 难度：简单

计算：2sin60°＋tan45°＝        ．

12. 难度：简单

如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是        ．（请写成1︰m的形式）．

13. 难度：简单

如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是        ．

14. 难度：中等

将抛物线向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为      ．

15. 难度：中等

已知抛物线经过A（0，－3）、B（2，－3）、C（4，5），判断点D（－2，5）是否在该抛物线上．你的结论是：        （填“是”或“否”）．

16. 难度：中等

如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C＝90°，AE＝4，BF＝9 ，则tanA＝        ．

17. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC ，且，则图中有       对相似三角形．

18. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果，．那么m与n满足的关系式是：m＝        （用含n的代数式表示m）．

三、解答题

19. 难度：简单

（本题满分10分）解方程：－＝2．

20. 难度：中等

（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知二次函数的图像经过点A（0，4）和B（1，－2）．

（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）²＋k的形式； 

（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

21. 难度：中等

（本题满分10分）

如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设＝，＝，试用、分别表示向量和．

22. 难度：中等

（本题满分10分）如图，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）

23. 难度：简单

（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DBC，

（1）求证：△ABE∽△BCD；

（2）求tan∠DBC的值；

（3）求线段BF的长． 

24. 难度：中等

（本题满分12分， 第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线图像过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，

（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；

（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．

25. 难度：困难

（本题满分14分 ，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

如图，已知在等腰 Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD＝x，y＝cot∠CFE，

（1）求证：△DEK∽△DFB；

（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）联结CD，当＝时，求x的值