2014-2015学年山东省七校九年级上学期联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（  ）

A．﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1或1

2. 难度：中等

函数y=ax²+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（  ）

A．B．C． D．

3. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（  ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	﹣0.06	﹣0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23 B． 3.23＜x＜3.24 C． 3.24＜x＜3.25 D． 3.25＜x＜3.26

4. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（  ）

A．π B． 6π C． 3π D． 1.5π

5. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（  ）

A． B． 3 C． 2 D． 4

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（  ）

A．1 B． 1或5 C． 3 D． 5

7. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（  ）

A．y=x²﹣2x+3 B． y=x²﹣2x﹣3 C． y=x²+2x﹣3 D． y=x²+2x+3

8. 难度：简单

（2014•河南）下列说法中，正确的是（  ）

A． “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件

B． 某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖

C． 神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查

D． 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查

9. 难度：中等

（2011•毕节地区）两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（  ）

A．48cm B． 54cm C． 56cm D． 64cm

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（  ）

A．逐渐增大 B． 不变C． 逐渐减小 D． 先增大后减小

二、填空题

11. 难度：中等

若，则=  ．

12. 难度：中等

若关于x的方程ax²+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是  ．

13. 难度：中等

如图是二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）和一次函数y₂=mx+n（m≠0）的图象，当y₂＞y₁，x的取值范围是  ．

三、解答题

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为  ．

四、填空题

15. 难度：中等

用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为  ．

16. 难度：中等

如图，反比例函数的图象与一次函数y=﹣x+1的图象在第二象限内的交点坐标（﹣1，n），则k的值是  ．

17. 难度：中等

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=  ．

五、解答题

18. 难度：中等

如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为  度．

19. 难度：中等

（7分）如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，△ACB∽△CBD？

20. 难度：困难

（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？

21. 难度：中等

（（8分））如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

22. 难度：中等

（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．

23. 难度：中等

（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．

24. 难度：中等

（11分）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点；

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．

25. 难度：困难

（12）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）²+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．

（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．

（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？