2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗四中九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

2. 难度：中等

一个正多边形的每个外角都等于30°,那么这个正多边形的中心角为(  )

A.15°   B.30°   C.45°   D.60°

3. 难度：中等

要得到y=-2(x+2)²-3的图象,需将抛物线y=-2x²作如下平移(  )

A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位

B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位

C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位

D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位

4. 难度：中等

如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（    ）

A．2    B．4      C．8       D．16

5. 难度：中等

某种衬衣原价168元，连续两次降价a％后售价为128元.下面所列方程中正确的是（    ）

A.168(1+a％) ²=128         B.168（1-a％）²=128

C.168（1-2a％）=128       D.168（1-a²％）=128

6. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx²+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是(  )

7. 难度：中等

已知α,β是关于x的一元二次方程x²+(2m+3)x+m²=0的两个不相等的实数根,且满足+=-1,则m的值是(  )

A.3   B.1   C.3或-1   D.-3或1

8. 难度：中等

在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是(  )

A.4π   B.3π   C.2π   D.2π

9. 难度：简单

如图，中,半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则EC的长度为(  )

A.2    B.8   C.2   D.2

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b²-4ac＞0；③b＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中正确结论的是（  ）

A. ①②   B. ①③⑤  C. ②③⑤  D. ①②⑤

二、填空题

11. 难度：简单

弦AB把圆周分成1：3的两部分，点C是圆上不同于A 、B的一点，那么∠ACB的度数为         .

12. 难度：简单

⊙O 的半径为13cm，AB和CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离为                cm.

13. 难度：简单

如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于E，分别交PA，PB于C，D，若PA＝5，则△PCD的周长为              . 

14. 难度：困难

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A₁B₁C的位置,则线段AB扫过区域(图中阴影部分)的面积为     cm².

15. 难度：简单

一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球,这个球是黄球的概率为         .

16. 难度：中等

已知扇形的半径为，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为        ．

17. 难度：中等

已知点A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）在二次函数y=(x-1)²+1的图象上，若x₁>x₂>1，则y₁       y_{2 .}（填“>”“=”或“<”）.

18. 难度：中等

要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请       个球队参加比赛.

19. 难度：中等

如图,AB是的弦,AB长为8,P是上一个动点(不与A、B重合）,过点O分别作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为        .

20. 难度：中等

如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,☉P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),☉P的半径为,则点P的坐标为    .

三、解答题

21. 难度：困难

如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A₁B₁C;

(2)平移△ABC,若点A的对应点A₂的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A₂B₂C₂.

(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.

22. 难度：中等

一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．

(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；

(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．

23. 难度：困难

如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．

（1）写出C，D两点的坐标；

（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；

（3）证明AB⊥BE

24. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°.

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

25. 难度：困难

某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.

(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.

(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?

(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.