2014-2015学年江苏省如皋市开发区九年级上学期第三次质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是 （    ）

A.         B.        C.        D.

2. 难度：简单

小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）.煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是（    ）

A．         B．           C．            D．

3. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是 （    ）

A．≥1         B．且    C．         D．≥1且

4. 难度：简单

如果将抛物线y=x²+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（     ）

A．y=(x-1)²+2     B．y=(x+1)²+2       C．y=x²+1         D．y=x²+3．

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．已知AE=6，，则EC的长是 (    ）

A．4.5              B．8       C．10.5             D．14

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C为直角,AC=3，BC=4，则tanB的值是（    ）

A．        B．     C．      D．

7. 难度：中等

点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)、C(x₃，y₃)都在反比例函数的图象上，且x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（    ）

A．y₁＜y₂＜y₃         B． y₂＜y₁＜y₃        C．y₃＜y₂＜y₁       D．y₃＜y₁＜y₂ 

8. 难度：中等

一圆锥底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图的圆心角为240°，圆锥的母线长为（    ）

A．9㎝   B．12㎝         C．15㎝      D．18㎝ 

9. 难度：中等

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机的摸出一个小球不放回，再随机的摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（    ）

A.      B.      C.      D.

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（  ）

A．2.5   B．1.6     C．1.5         D．1

二、填空题

11. 难度：中等

如果点A、B在同一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（2，3），点B横坐标为3，那么点B的纵坐标是    ．

12. 难度：中等

锐角满足,则∠A＝      ．

13. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是          ． 

14. 难度：中等

如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是________．

15. 难度：中等

如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为        cm．

16. 难度：简单

如图，点D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为          ．

17. 难度：简单

在△ABC中，AB=2，AC=,∠B=，则∠BAC=          ．

18. 难度：简单

如图，矩形纸片ABCD,AD=8，AB=10，点F在AB上，分别以AF、FB为边裁出的两个小正方形纸片面积和S的取值范围是          ．

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分8分）

如图4，AB是圆O的直径，作半径OA的垂直平分线，交圆O于C、D两点，垂足为H，联结BC、BD.

（1）求证：BC=BD；

（2）已知CD=6，求圆O的半径长.

20. 难度：中等

（本题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）直接写出时x的取值范围．

21. 难度：中等

（本题满分8分）

如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．

（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，≈1.73）

22. 难度：困难

（本题满分8分）

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC.

（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由，

（2）若CD＝6，cos∠ACD＝，求⊙O的半径．

23. 难度：简单

（本题满分10分）

甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．

（1）求甲第一位出场的概率；

（2）求甲比乙先出场的概率．

24. 难度：困难

（本题满分10分）

实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x²+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

②当x=5时，y=45，求k的值．

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

25. 难度：中等

（本题满分10分）

《中国达人秀》第五季的海选已经结束，海选中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“√”或“×”的结论．

（1）请用树形图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；

（2）比赛规则：3位评委全部给出“√”时，那么这位选手拿到晋级卡，进入下一轮比赛．试问对于选手A，进入下一轮比赛的概率是多少？

26. 难度：中等

（本题满分10分）

如图1，△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，P为BC边上任意一点.

若点E、F分别在AB、AC上，且∠EPF=40°，求证：△BPE∽△CFP；

如图2，点P在边CB的延长线上，点E在边AB上，点F在边AC的延长线上，仍有∠EPF=40°，探索PB·PC与BE·CF有怎样的关系？并说明理由.

27. 难度：困难

（本题满分12分）

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．

（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；

（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

（本题满分12分）

（1）若二次函数y₁=mx² －3（m－1）x+2m－3的图象关于y轴对称；

①求二次函数y₁的解析式；

②已知一次函数y₂=2x－2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≥y₂均成立；

（2）在（1）条件下，若二次函数y₃=ax²+bx+c的图象经过点（－5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函数y₃=ax²+bx+c的解析式．