2014-2015学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

－元二次方程x²－x＝0的解为

A．此方程无实数解    B．0      C．1      D．0或1

2. 难度：中等

在抛物线y＝x²－4x－4上的一个点是

A．(4，4) B．（－，－） C．（－2，－8） D．（3，－1）

3. 难度：中等

△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为

A． B．  C．   D．

4. 难度：中等

在一副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是

A．   B．       C．   D．

5. 难度：中等

用配方法解方程x²＋x－1＝0，配方后所得方程是

A． B． C． D．

6. 难度：中等

已知二次函数y＝2＋1，以下对其描述正确的是

A．其图像的开口向下

B．其图像的对称轴为直线x＝－3

C．其函数的最小值为1

D．当x<3时，y随x的增大而增大

7. 难度：中等

在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则的长是

A．  B．   C．  D．

8. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB，连接OA，CB，已知⊙O的半径为2，AB＝2，则∠BCD等于

A．20° B．30° C．60° D．70°

9. 难度：中等

某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD＝6米，则旗杆AB的高度为

A．9米    B．9（1＋）米    C．12米    D．18米

10. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像如图所示，对称轴为直线x＝1．有位学生写出了以下五个结论：

(1)ac>0；  (2)方程ax²＋bx＋c＝0的两根是x₁＝－1，x₂＝3；

(3)2a－b＝0；(4)当x>1时，y随x的增大而减小；(5)3a＋2b＋c>0

则以上结论中不正确的有

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题

11. 难度：简单

cos30°的值为    ．

12. 难度：简单

正方体的表面积S(cm²)与正方体的棱长a(cm)之间的函数关系式为    ．

13. 难度：中等

如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PB＝4，OB＝6，则tan∠APO的值是    ．

14. 难度：中等

圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为    ．

15. 难度：中等

点A(2，y₁)、B(3，y₂)是二次函数y＝x²－2x＋1的图像上两点，则y₁与y₂的大小关系为y₁    y₂(填“>”、“<”、“＝”).

16. 难度：中等

某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为    ．

17. 难度：中等

如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为44，且DE＝6，则sin∠ODE＝___  ．

18. 难度：中等

如图，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移动    秒．

三、计算题

19. 难度：中等

（本题满分5分）解方程：x²－6x－7＝0．

20. 难度：简单

（本题满分5分）计算：2sin60°＋cos60°－3tan30°.

四、解答题

21. 难度：中等

（本题满分6分）如图，AC是△ABD的高，∠D＝45°，∠B＝60°，AD＝10.求AB的长．

22. 难度：简单

（本题满分6分）已知关于x的方程x²－6x＋m²－3m＝0的一根为2．

(1)求5m²－15m－100的值；  (2)求方程的另一根．

23. 难度：中等

（本题满分6分）已知二次函数y＝ax²＋bx＋1的图像经过(1，2)，(2，4)两点．

(1)求a、b值；(2)试判断该函数图像与x轴的交点情况，并说明理由．

24. 难度：简单

（本题满分6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC于D点．求证：(1)△ADC∽△ABE； (2)BE＝CF.

25. 难度：中等

（本题满分6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，请用列举法（画树状图或列表）求下列事件的概率：

(1)两次取得小球的标号相同；

(2)两次取得小球的标号的和等于4．

26. 难度：中等

（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x²－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．

(1)求实数m的最大整数值；

(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x₁，x₂（x₁>x₂），求代数式x₁＋2x₂的值．

27. 难度：困难

（本题满分9分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD使点D落在BC边上的E处，已知折痕AF＝10cm，且tan∠FEC＝.

(1)求矩形ABCD的面积；

(2)利用尺规作图求作与四边形AEFD各边都相切的⊙O的圆心O（只须保留作图痕迹），并求出⊙O的半径．

28. 难度：中等

（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙C经过点O，交x轴的正半轴于点B (2，0)，P是上的一个动点，且∠OPB＝30°.设P点坐标为(m，n)．

(1)当n＝2，求m的值；

(2)设图中阴影部分的面积为S，求S与n之间的函数关系式，并求S的最大值；

(3)试探索动点P在运动过程中，是否存在整点P(m，n)（横、纵坐标都为整数的点叫整点）?若存在，请求出；若不存在，请说明理由．

29. 难度：中等

（本题满分10分）如图，二次函数y＝－x₂＋nx＋n²－9（n为常数）的图像经过坐标原点和x轴上另一点A，顶点在第一象限．

(1)求n的值和点A坐标；

(2)已知一次函数y＝－2x＋b(b >0)分别交x轴、y轴于M、N两点．点P是二次函数图像的y轴右侧部分上的一个动点，若PN⊥NM于N点，且△PMN与△OMN相似，求点P坐标．