2014-2015学年北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的倒数是

A.             B.              C.             D.

2. 难度：简单

2014年上半年，怀柔国税局累计入库消费税11000多万元，，将11000用科学记数法表示应为

A．      B．         C．      D．

3. 难度：简单

如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为

A．40°                 B． 50°    C． 80°              D．100°

4. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的是

A．    B．    C．    D．

5. 难度：简单

将抛物线y＝ (x －1)² +3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为

A．y＝ (x －2)²  B．y＝x²  C．y＝x² +6  D．y＝ (x －2)² +6

6. 难度：中等

在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为

A．15m           B．m          C． 60 m          D．m

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为

A．1   B．   C．2   D．

8. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是

       

二、填空题

9. 难度：简单

分解因式：                 ．

10. 难度：简单

已知两圆的半径分别为2cm和4cm，它们的圆心距为6cm，则这两个圆的位置关系是                ．

11. 难度：简单

若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是             ．

12. 难度：困难

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁，…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为             ；第n个正方形的面积为             ．

三、计算题

13. 难度：简单

计算：．

四、解答题

14. 难度：中等

已知抛物线y=x²-4x+5，求出它的对称轴和顶点坐标.

15. 难度：中等

解不等式组:

16. 难度：中等

已知，求代数式的值．

17. 难度：中等

如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角

∠ACD=60°.求接线柱AB的长.

18. 难度：中等

已知：抛物线与x轴有两个交点.

（1）求m的取值范围；

（2）当m为非正整数时，关于x的一元二次方程有整数根，求m的值.

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠ADB＝105°，，AD＝4．

求DC的长．

20. 难度：中等

在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．

（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？

（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．

21. 难度：困难

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A’BC ’,请画出△A’BC ’,并求BA边旋转到B A’’位置时所扫过图形的面积；

（2）请在网格中画出一个格点△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC，且相似比不为1．

22. 难度：中等

如图，在⊙O 中，直径AB交弦ED于点G，EG=DG，⊙O的切线BC交DO的延长线于点C，F是DC与⊙O的交点，连结AF．

（1）求证：DE∥BC；

（2）若OD=1，CF=，求AF的长．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a ），（3，a），且最小值为-4

（1）求抛物线表达式及a的值；

（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图像G（包含A，B两点）.若直线DP与图像G有两个公共点，结合函数图像，求点P纵坐标t的取值范围.

24. 难度：困难

对于点E和四边形ABCD，给出如下定义：在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，则称E为四边形ABCD边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们称E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．

如图1，在四边形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上， 点E是AB边上一点，∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD边AB上的相似点，并证明你的结论正确；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3.

①在AB边上是否存在点E，使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．若存在，有几个？试在图2中画出所有强相似点；

②在①所画图形的基础上求AE的长.

25. 难度：中等

在△ABC中，∠A=30°，AB=2，将△ABC绕点B顺时针旋转（0°<<90°），得到△DBE，其中点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC、DE相交于点F，连接BF.

（1）如图1，若=60°，线段BA绕点B旋转得到线段BD.请补全△DBE，并直接写出∠AFB的度数；

（2）如图2，若=90°，求∠AFB的度数和BF的长；

（3）如图3，若旋转（0°<<90°），请直接写出∠AFB的度数及BF的长（用含 的代数式表示）.