2014-2015学年四川省简阳市镇金学区九年级上学期12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，是最简二次根式的是（    ）

A、    B、     C、      D、

2. 难度：简单

函数y= +的自变量x的取值范围是（   ）

A、x≥-1       B、x≤-1

C、x≠2      D、x≥-1且x≠2

3. 难度：中等

若关于x的方程 x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（  ）

A、m＞-1        B、m＜-2       C、m≥0        D、m＜0

4. 难度：中等

已知实数x满足x²++x+=0，如果设 x+=y,则原方程可变形为（    ）

A、y² +y-2=0    B、y² +y+2=0   C、y² +y=0        D、y² +2y=0

5. 难度：中等

太阳光照射下的某一时刻，1.5m高的竹竿影长2.5m,那么影长为30m的旗杆的高是（  ）.

A 、20m         B、18m       C、16m      D、15m

6. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，那么S_△ABC∶S_△BCD=(    )

A、2∶1  B、∶1  C、3∶1  D、4∶1

7. 难度：中等

sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（    ）

A、cos28°＜ cos58° ＜ sin58°

B、sin58° ＜ cos28°＜cos58°

C、cos58° ＜ sin58° ＜ cos28°

D、sin58° ＜ cos58° ＜cos28°

8. 难度：中等

直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则 tan∠CBE的值是（   ）

A、    B、  C、       D、

9. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为1，若将边BC绕点B旋转90°后，得到正方形BC′D′C,连接AC、AD′,设∠BAC=α ∠C′AD′=β,那么sinα+sinβ等于（   ）

A、   B、+   C、  D、

10. 难度：中等

关于 x 的方程( a －5) x² －4 x －1＝0有实数根，则 a 满足（ ）

A． a ≥1            B． a ＞1且 a ≠5

C． a ≥1且 a ≠5     D． a ≠5

二、填空题

11. 难度：简单

在直角△ABC中，∠C=90°已知sinA ＝，则cosB＝        .  

12. 难度：中等

用一条长为30cm的铁丝围成一个斜边长为13cm的直角三角形，则这个直角三角形的面积为_______ cm ² ．

13. 难度：简单

将方程x²-6x=-5配方，可得方程 ___      _______.

14. 难度：简单

关于x的一元二次方程（a－1）x²＋x＋a²－1＝0的一个根是0，则另一个根是         .

15. 难度：中等

小明从家到学校要经过3个路口（都有红绿灯），我们知道“红灯停，绿灯行”，则小明从家到学校一路畅通无阻的概率是         .

16. 难度：中等

一束光线从y轴上点A(0,1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),则光线从A点到B点经过的路线长是         。

三、计算题

17. 难度：中等

计算 ：2cos30°－－||（4分）

18. 难度：中等

解方程：－= 

四、解答题

19. 难度：中等

已知,且为锐角,求的值 。

五、计算题

20. 难度：中等

化简、求值。（5分）

（）·，其中x=,y=

六、解答题

21. 难度：中等

如图所示, A 、 B 两地之间有条河,原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC ,沿折线 A → D → C → B 到达.现在新建了桥 EF ,可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地.已知 BC =11 km ,∠ A =45°,∠ B =37°,桥 DC 和 AB 平行,则现在从 A 地到 B 地可比原来少走多少路程 (结果精确到0.1 km ,参考数据： ) （8分）

22. 难度：中等

A箱中有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字-1，-2，3，B箱中装有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字1，-1，2.现从A箱，B箱中，各随机地取出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求：

（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率;

（2）两张卡片上的数字之积为正数的概率.

23. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E．

（1）若AB=AD+2BE，求证：BC=DC；

（2）若∠B=60°，AC=7，AD=6，，求AB的长．

24. 难度：中等

由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响,4月初某地猪肉价格大幅度下跌,下跌后每斤猪肉价格是原价格的,原来用60元买到的猪肉下跌后可多买2斤.4月中旬,经专家研究证实,猪流感不是由猪传染,很快更名为甲型H1N1流感.因此,猪肉价格4月底开始回升,经过两个月后,猪肉价格上升为每斤14.4元.

（1）求4月初猪肉价格下跌后每斤多少元.

（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率.

25. 难度：困难

一块直角三角形木板的一条直角边 AB 的长为1.5米,面积为1.5米 ² ,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲、乙两位同学的加工方法分别如图所示,请你用所学的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计,计算结果中的分数可保留).

26. 难度：中等

如图，在△ ABC 中， AB ＝5， BC ＝3， AC ＝4，动点 E (与点 A ， C 不重合)在 AC 边上， EF ∥ AB 交 BC 于 F 点．（12分）

（1）当△ ECF 的面积与四边形 EABF 的面积相等时，求 CE 的长；

（2）当△ ECF 的周长与四边形 EABF 的周长相等时，求 CE 的长；

（3）试问在 AB 上是否存在点 P ，使得△ EFP 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出 EF 的长．